Rogério descobriu cinco números inteiros positivos e consecutivos com a seguinte
propriedade: "a soma dos quadrados dos três primeiros números é igual a soma dos
quadrados dos dois últimos números". Quais são esses números?
(a) 10, 11, 12, 13 e 14
(b) 2, 3, 4, 5 e 6
(C) 8, 9, 10, 11 e 12
(d) 20, 21, 22, 23 e 24
PRECISO PRA HOJE PFVVVVV
Soluções para a tarefa
Resposta:
(a) 10, 11, 12, 13 e 14
Explicação passo-a-passo:
Seja x o primeiro inteiro. Os próximos quatro inteiros são x + 1, x + 2, x + 3 e x + 4.
Pela propriedade citada no enunciado, temos:
x² + (x + 1)² + (x + 2)² = (x + 3)² + (x + 4)²
x² + x² + 2x + 1 + x² + 4x + 4 = x² + 6x + 9 + x² + 8x + 16
3x² + 6x + 5 = 2x² + 14x + 25
x² - 8x - 20 = 0
Soma das raízes = 8
Produto das raízes = -20
Raízes: -2 e 10
Como x é um inteiro positivo, temos que x = 10.
Logo, os números são 10, 11, 12, 13 e 14.
Os números que Rogério descobriu são 10, 11, 12, 13 e 14 (alternativa A).
Resolução
Para solucionar o problema é necessário de um pouco de lógica e das operações básicas da matemática.
Lendo com atenção o enunciado podemos extrair as seguintes informações para solucionar o problema:
- cinco números inteiros positivos e consecutivos = podemos traduzir essa informação da seguinte maneira:
X , X+1, X+2, X+3, X+4
- a soma dos quadrados dos três primeiros números é igual a soma dos
quadrados dos dois últimos números = podemos traduzir essa informação da seguinte maneira:
X² + (X+1)² + (X+2)² = (X+3)² + (X+4)²
X² + X² +2X + 1 + X² +4X +4 = X² +6X + 9 +X² +8X +16
3X² + 6X + 5 = 2X² + 14X +25
X²- 8X -20 = 0
As raízes são : 10 e -2. Sabendo que X é positivo.
Os números que Rogério descobriu são: 10, 11, 12, 13 e 14 (alternativa A)
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