Question

Rodrigo tem 15 lápis a mais que Guilherme, e João
têm 12 lápis a menos que Guilherme. Sabendo que
o total de lápis é 63. Quantos lápis possui João?

Answer 1

Olá

Podemos expressar isso em um sistema de equações do 1° grau, no qual teríamos uma variável representando cada pessoa

$\begin{cases}R - G = 15\\ G - J = 12\\ R + G + J = 63\\ \end{cases}$

Isole qualquer uma das variáveis em uma das equações

$R=15 + G$

Substitua seu valor em qualquer uma das outras equações

$(15 + G) + G + J = 63$

Retire os parênteses

$15 + G + G + J = 63$

Mude a posição do termo independente, alterando seu sinal

$G + G + J = 63 - 15$

Reduza os termos semelhantes

$2G + J = 48$

Isole uma das incógnitas

$J = 48 - 2G$

Substitua o valor desta incógnita na outra equação onde esta variável retorna

$G - (48 - 2G) = 12$

Retire os parênteses, fazendo o jogo de sinal

$G - 48 + 2G = 12$

Mude a posição do termo independente, alterando seu sinal

$G + 2G = 12 + 48$

Reduza os termos semelhantes

$3G = 60$

Divida ambos os termos pelo valor do coeficiente da variável

$\dfrac{3G}{3}=\dfrac{60}{3}\\\\\\ G = 20$

Agora, substitua o valor numérico desta variável em qualquer uma das outras equações que isolam outras incógnitas

$R = 15 + G\\\\\\ R = 15 + 20\\\\\\ R = 35$

Substitua na outra equação

$J = 48 - 2G\\\\\\ J = 48 - 2 \cdot 20\\\\\\ J = 48 - 40\\\\\\ J = 8$

Então, temos que

Rodrigo tem 35 lápis, Guilherme tem 20 lápis e João tem 8 lápis

$\boxed{(R,~G,~J)\in\mathbb{R}~|~(R,~G,~J) \rightarrow (35,~20,~8)}$