Question

Rodrigo foi à inauguração de um monumento na sua cidade. Devido ao grande
número de pessoas, ficou a 60 m da base do monumento e conseguiu avistar seu topo sob um ângulo de 30° com a horizontal.
Sabendo que Rodrigo tem altura de 1,70 m, determine a altura do monumento. (Use raiz de 3 = 1,7 )

Answer 1

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⠀⠀☞ A altura do monumento é de 35,7 metros, o que pudemos descobrir por uma relação da tangente do ângulo de 30º e a distância horizontal de Rodrigo até o prédio (tendo descontado sua altura nos cálculos). ✅  

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⠀⠀ Sendo H a altura do monumento temos então um triângulo retângulo em que o cateto oposto ao ângulo de 30º mede H - 1,7 (lembre-se que os olhos de Rodrigo estão à 1,7 metros do chão, ou seja, ele vê em linha reta uma altura 1,7m menor do monumento). Sabemos, pela propriedade trigonométrica da tangente, que:

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$\Large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\sf tangente(\beta) = \dfrac{cateto~oposto~\grave{a}~\beta}{cateto~adjacente~\grave{a}~\beta}}&\\&&\\\end{array}}}}}$  

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⠀⠀Temos então que:

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$\LARGE\blue{\sf tan(30^{\circ}) = \dfrac{H - 1,7}{60}}$

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⠀⠀Sendo 30º um ângulo fundamental sabemos que sua tangente vale √(3)/3. Portanto:

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$\LARGE\blue{\text{ \sf \dfrac{\sqrt{3}}{3} = \dfrac{H - 1,7}{60} }}$

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$\LARGE\blue{\text{ \sf 60 \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{3} = H - 1,7 }}$

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$\LARGE\blue{\text{ \sf H - 1,7 = \dfrac{60 \cdot \sqrt{3}}{3} }}$

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$\LARGE\blue{\sf H - 1,7 = 20 \cdot \sqrt{3}}$

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$\LARGE\blue{\sf H - 1,7 = 20 \cdot 1,7}$

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$\LARGE\blue{\sf H - 1,7 = 34}$

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$\LARGE\blue{\sf H = 34 + 1,7}$  

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$\huge\green{\boxed{\rm~~~\gray{H}~\pink{=}~\blue{ 35,7~[m] }~~~}}$ ✅  

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$\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$  

⠀⠀☀️ Leia mais sobre altura de um prédio pela função tangente:  

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✈ https://brainly.com.br/tarefa/37745840

$\bf\large\red{\underline{\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍  

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$\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁  

⠀⠀⠀⠀☕ $\Large\blue{\text{\bf Bons~estudos.}}$  

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($\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios}$) ☄  

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$\gray{"Absque~sudore~et~labore~nullum~opus~perfectum~est."}$