Question

Rodrigo fez um investimento que recebeu 14 depósitos iguais, mensais e consecutivas de R$ 1.800,00 cada um. Sabendo que a taxa contratada é de 3,5% a.m. juros compostos e que a primeira aplicação é feita hoje.

Calcule o montante no final de 20 meses e assinale a alternativa correta.

A.
R$ 41.250,99

B.
R$ 40.482,12

C.
R$ 39.113,16

D.
R$ 37.790,49

E.
R$ 42.694,77

Answer 1

O montante ao final de 20 meses será de R$ 40.482,12.

$\boxed{\rm \bf Alternativa\:correta \Rightarrow B}$

Aplicação e rendimento

Serão dois períodos de análise neste investimento:

• Período de aplicação: Analisaremos os rendimentos juntamente com cada aplicação no decorrer dos 14 meses;
• Período de rendimento: Serão os rendimentos de juros em cima do montante acumulado no período de aplicação.

Valor futuro (VF)

É o resultado gerado ao final de cada um dos períodos, englobando os juros e o capital investido mês a mês.

Ao final da aplicação, teremos o montante como resultado da soma dos VF's de cada período.

⇒ Hora do cálculo

→ Período de aplicação

$\large\begin{array}{lr}\mathbf{F_{v} = PMT \times (1+i) \times \frac{(1+i)^{t} -1}{i}}\end{array}\normalsize\begin{cases}\bf{F_{v}}\Rightarrow \textsf{Valor futuro} \\\textbf{PMT}\Rightarrow \textsf{Incremento mensal}\\\textbf{i}\Rightarrow \textsf{Taxa}\\\textbf{t}\Rightarrow \textsf{Tempo}\end{cases}$

$\bf F_{v} = 1800 \times (1+0,035) \times \frac{(1+0,035)^{14} -1}{0,035}\\F_{v} = 1800 \times 1,035 \times \frac{(1,035)^{14} -1}{0,035}\\F_{v} = 1863 \times 17,67698634\\\boxed{\bf F_{v} = 32.932,23}$

Ao final das aplicações o valor futuro é de R$ 32.932,23

→ Período de rendimento

Basta efetuar o cálculo da capitalização do FV no 14º mês até o 20º mês para obter o montante

$\bf M = F_{v}^{14} \times (1+i)^{t}\\M = 32932,23 \times (1+0,035)^{6}\\M = 32932,23 \times 1,035^{6}\\M = 32932,23 \times 1,22925533\\\boxed{\bf M = 40.482,12}$

Assim, após efetuadas 14 integralizações e passados 20 meses de aplicação, o montante obtido foi de R$ 40.482,12.

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Dúvidas? Estarei a disposição para eventuais esclarecimentos.

$\textsf{\textbf{Bons\ estudos!}}\\\\\textsf{Pode\,avaliar\,a\,minha\,resposta}?\, \textsf{Isso\,me\,ajuda\,a\,melhora-las}\star\star\star\star\star\\\textsf{Ou\,marque\,como\,a\,melhor\,\textbf{se\,ela\,for\,qualificada}}\\\\\textsf{\textbf{Brainly}\,-\,Para estudantes. Por estudantes}$

Answer 2

Resposta:

Após efetuadas 14 integralizações e passados 20 meses de aplicação, o montante obtido foi de R$ 40.482,12.