Question

rodrigo está escrevendo uma sequência de cinco números. qual é o número que ele ainda deverá escrever?
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Answer 1

nos dois primeiros números..a diferenca e de 10, depois 14 ..e em seguida 18.. observe se que há im acrescimo de 4 unidades em relação 10.. então o quinto número da sequencia somente pode ser

$\sqrt{72}$

Answer 2

Vamos lá.

Veja, CarlosHenrique, que a resolução é simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Tem-se que Rodrigo está escrevendo uma sequência de CINCO números. Com base no que Rodrigo já escreveu, qual será o 5º número que ele deverá escrever?

ii) Veja como vai ser simples. Note que Rodrigo já escreveu os seguintes quatro números:

√(8); √(18); √(32); √(50); ___ ; vamos encontrar qual será o 5º número.

Para isso, veja que:

8 = 2³ = 2².2¹ = 2².2

18 = 3².2¹ = 3².2

32 = 2⁵ = 2².2².2¹ = 2².2².2

50 = 5².2¹ = 5².2

Assim, os quatro números já escritos por Rodrigo foram estes:

√(2².2) ; √(3².2); √(2².2².2); √(5².2) ------- agora note: quem estiver ao quadrado sairá de dentro da respectiva raiz quadrada. Então a sequência ficará sendo esta:

2√(2); 3√(2); 4√(2); 5√(2) ___; Note que o quinto número que Rodrigo deverá escrever será o 6√(2). E como obteremos esse número? Note: se o "6" saiu de dentro da raiz quadrada, então era porque quando ele ainda estava dentro da raiz ele estava ao quadrado. Então o número seria este: √(6².2) = √(36.2) = √(72) <---- Este será o quinto número da sequência que Rodrigo deverá escrever.

A propósito, note que 72, quando fatorado é: 6².2. Assim teríamos que:

√(72) = √(6².2) ----- como o "6" está ao quadrado então ele sai de dentro da raiz quadrada, ficando: 6√(2). Portanto, como você vê, o quinto número que Rodrigo deverá escrever será:

√(72) <--- Esta é a resposta. Ou seja, este será o quinto número da sequência que Rodrigo deverá escrever.

E, assim, a sequência dos 5 números escritos por Rodrigo será esta:

√(8); √(18); √(32); √(50); √(72) .

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.