Question

Roberval vai escolher, para levar em uma viagem, 3 calças e 7 camisas. Ele possui 5 calças e 10 camisas.
Quantas escolhas distintas podem ser feitas?

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Note que a ordem de escolha não importa, usaremos combinação

=> Calças

Ele tem 5 calças e escolherá 3

Isso pode se feito de

$\sf \dbinom{5}{3}=\dfrac{5\cdot4\cdot3}{3!}$

$\sf \dbinom{5}{3}=\dfrac{60}{6}$

$\sf \dbinom{5}{3}=10~maneiras$

=> Camisas

Ele tem 10 camisas e escolherá 7

Isso pode se feito de

$\sf \dbinom{10}{7}=\dbinom{10}{3}$

Note que escolher 7 para levar é equivalente a escolher 3 para não levar, os números binomiais da igualdade acima são iguais (dizemos que são complementares)

$\sf \dbinom{10}{7}=\dfrac{10\cdot9\cdot8}{3!}$

$\sf \dbinom{10}{7}=\dfrac{720}{6}$

$\sf \dbinom{10}{7}=120~maneiras$

Podem ser feitas:

$\sf 10\cdot120=\red{1200~escolhas~distintas}$