Question

Roberto utilizou 300 m de arame para contornar apenas uma vez um terreno retangular de 5000 m quadrados. quais são a dimensões esse terreno?

Answer 1

ladoA.ladoB= 5000
ladoA + lado A + ladoB+ladoB = 300

tomando ladoA = x e ladoB = y

sistema de equações:
2x+ 2y = 300
x.y = 5000

x² - 150x +5000 = 0

resolvendo obtemos duas raízes da equação:
x1 = 50
x2= 100

logo concluímos que a dimensões do terreno são 50 metros x100 metros.

Answer 2

Vc vai ter q chamar a largura do terremo eo comprimento de ''x'' e ''y'' respectivamente(podem ser outras incógnitas, mas eu prefiro essas). Agora vamos analisar oq nós temos.

A Área do terreno é basicamente a largura x o comprimento, então:

x.y = 5000m²

Agora, bastante atenção. Se ele contornou TODO o terreno com 300m de arame, isso significa q ele contornou todo o perímetro do terreno.

O perímetro do terreno é a soma de todos os lados do mesmo.

Em um retângulo, os lados paralelos são iguais, então:

Temos 2 lados = x e 2 lados = y.

Agora basta expressar isso:

2p = x+x+y+y = 2x+2y

2p = perímetro


Agora vamos analisar ambas as relações q achamos.Já vou isolar uma incógnita:

2x+2y=300 ⇒ 2x = 300-2y ⇒ x = (300-2y)/2 = 150-y
x.y=5000 

Agora substituindo ''x'' na segunda equação:

(150-y).y=5000
-y²+150y-5000=0

Vamos achar as raízes logo por soma e produto:

Soma = -b/a = -150/-1=150
Produto = c/a = -5000/-1 = 5000

Dois números q a soma dá 150 eo produto 5000: 100 e 50.

Já matamos o problema: Se eu escolher um daqueles valores para ''y'', o ''x'' obrigatoriamente tem q assumir o outro. Vou provar para vc:

y=50
x=100

x.y=5000
100.50=5000
5000=5000


2x+2y=300
2.100+2.50=300
200+100=300
300=300

x=50
y=100

x.y=5000
50.100=5000
5000=5000


2x+2y=300
2.50+2.100=300
100+200=300
300=300