Question

Roberto irá encontrar Sérgio para juntos darem um passeio. Sérgio está em uma estrada retilínea cuja representação em um plano cartesiano é dada pela equação (s) 3x + 4y - 12 = 0. O local do qual Roberto partirá para encontrar Sérgio é dado pelo ponto P(-1, 2). Sabe-se que Sérgio andará somente pela estrada em que se encontra e que Roberto deseja caminhar a menor distância possível até um ponto de encontro.

A trajetória de Roberto pode ser representada pela reta de equação:

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

$\sf d=\dfrac{|a\cdot x_0+b\cdot y_0+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}$

$\sf d=\dfrac{|3\cdot(-1)+4\cdot2+-12|}{\sqrt{3^2+4^2}}$

$\sf d=\dfrac{|3\cdot(-1)+4\cdot2+-12|}{\sqrt{3^2+4^2}}$

$\sf d=\dfrac{|-3+8-12|}{\sqrt{9+16}}$

$\sf d=\dfrac{|-7|}{\sqrt{25}}$

$\sf d=\dfrac{7}{5}$

$\sf d=1,4$ é menor distância possível

• Trajetória de Roberto

$\sf 3x+4y-12=0$

$\sf 4y=-3x+12$

$\sf y=\dfrac{-3}{4}+\dfrac{12}{4}$

$\sf y=\dfrac{-3}{4}+3$

$\sf m_r=\dfrac{-3}{4}$

Assim, $\sf m_s=\dfrac{4}{3}$

$\sf y-y_0=m\cdot(x-x_0)$

$\sf y-2=\dfrac{4}{3}\cdot(x+1)$

$\sf 3y-6=4x+4$

$\sf 4x-3y+4+6=0$

$\sf 4x-3y+10=0$ é a equação da reta que pode representar a trajetória de Roberto