Question

RL 10.1 A normalização de fórmulas é um importante processo dentro da

lógica de predicados, pois permite que a formalização das expressões seja padronizada, a fim de se evitar redundâncias ou ambiguidades.

Para normalizar as fórmulas na lógica de predicados, deve-se conhecer

o conceito de forma normal prenex (FNP), o qual é definido seguir.

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Com base nos conceitos apresentados, suponha que você faça parte de uma equipe de engenheiros programadores e esteja trabalhando em um novo software que emprega Inteligência Artificial.


Por ser um trabalho em equipe, cada integrante precisa deixar o trabalho padronizado. Cabe a você, que utiliza a lógica de predicados em sua rotina, colocar as expressões de acordo com a forma normal prenex (FNP). Entre as rotinas, existe a seguinte fórmula, que leva em consideração as variáveis X, Y e Z, que deve ser colocada na FNP:


∀x ( ∃z (~p(x,z) ) ∨ ∃y ( p (y,x)) )


Diante desse cenário:

​​​​​​​a) Descreva os passos necessários para colocar a fórmula dada na FNP.

b) Para cada um dos passos descritos, detalhe as operações realizadas.​​​​​​​

Answer 1

Resposta:

Explicação:

a) Para colocar a fórmula apresentada na FNP, devem ser executados os seguintes passos:

1. verificar se há variáveis livres na forma;

2. realizar a skolemização;

3. remover quantificadores universais;

4. verificar se a fórmula está na forma normal conjuntiva;

5. colocar a composição de FNP na forma conjuntiva.

b) Para detalhar os passos requeridos, considera-se:

1. Não é necessária ação, pois não há variáveis livres.

2. Skolemização:

∀x ∃z ∃y ( (¬p(x,z)) ∨ (p(y,x)) )

∃f(x) ∃g(x) ∀x ( (¬p(x,f(x)) ) ∨ ( p(g(x), x)) )

∀x ( (¬p(x,f(x)) ) ∨ ( p(g(x), x)) )

3. Remoção dos quantificadores universais: ~p(x, f(x)) ∨ p(g(x), x).

4. A fórmula já está na forma normal conjuntiva.

​​​​​​​5. Forma conjuntiva: ~p (x,f(x)) ∨ p (g(x),x).