Question

Rita realizou um investimento em duas etapas. Na primeira, aplicou certa quantia por 5 meses a taxa de 4% ao mês. Em seguida, aplicou o montante obtido por mais 3 meses a uma taxa de 5% ao mês. Ao final do processo o novo montante foi de R$ 1.242,00. Sabendo que ambas as aplicaações ocorreram a juros simples, determine a quantia onicial investida por Rita.

Answer 1

No regime de juros simples, os juros são calculados por:

$\boxed{\sf J~=~C\cdot i\cdot n}\\\\\\\sf Onde:~~\left\{\begin{array}{ccl}\sf C&\sf :&\sf Capital\\\sf i&\sf :&\sf Taxa~unit\acute{a}ria~de~juros\\\sf n&\sf :&\sf Periodo~de~aplicac\tilde{a}o\end{array}\right.$

Como toda aplicação, o montante (M) é dado pela soma entre o capital investido e o rendimento da aplicação (juros), logo:

$\sf Montante~=~C~+~C\cdot i\cdot n$

Deixando o capital "C" em evidência, temos a expressão do montante no regime simples de capitalização.

$\boxed{\sf M~=~C\cdot (1+i\cdot n)}$

Voltando a atenção ao texto, teremos um capital "C" (o capital inicial) investido a 4% por 5 meses, logo:

$\sf M~=~C_{inicial}\cdot \left(1~+~\dfrac{4}{100}\cdot 5\right) \\\\\\M~=~C_{inicial}\cdot \left(1~+~\dfrac{4\cdot 5}{100}\right)\\\\\\M~=~C_{inicial}\cdot \left(\dfrac{100~+~20}{100}\right)\\\\\\M~=~C_{inicial}\cdot \dfrac{120}{100}\\\\\\\boxed{\sf M~=~1,2\cdot C_{inicial}}$

Esse montante é reinvestido a 5% por 3 meses resultando em um montante final de 1242 reais, portanto:

$\sf 1242~=~\left(1,2\cdot C_{inicial}\right)\cdot \left(1+\dfrac{5}{100}\cdot 3\right)\\\\\\1242~=~\left(1,2\cdot C_{inicial}\right)\cdot \left(1+\dfrac{15}{100}\right)\\\\\\1242~=~\left(1,2\cdot C_{inicial}\right)\cdot \left(\dfrac{100~+~15}{100}\right)\\\\\\1242~=~\left(1,2\cdot C_{inicial}\right)\cdot \left(\dfrac{115}{100}\right)\\\\\\1242~=~\left(1,2\cdot C_{inicial}\right)\cdot 1,15\\\\\\C_{inicial}~=~\dfrac{1242}{1,2\cdot 1,15}\\\\\\C_{inicial}~=~\dfrac{1242}{1,38}$

$\sf C_{inicial}~=~\dfrac{124200}{138}\\\\\\\boxed{\sf C_{inicial}~=~R\ \,900,00}$

$\Huge{\begin{array}{c}\Delta \tt{\!\!\!\!\!\!\,\,o}\!\!\!\!\!\!\!\!\:\,\perp\end{array}}Qualquer~d\acute{u}vida,~deixe~ um~coment\acute{a}rio$

Answer 2

A quantidade oficial investida por Rita será de: R$900,00.

Como a Matemática Financeira se relaciona com o Juros?

A matemática financeira é um conceito baseado na análise de investimentos, financiamentos e vertentes relacionadas, onde seus principais tópicos serão: Capital, Juros, Taxas, Descontos, Valores e afins.

E os juros são diferenciais em dois tipos, sendo: os Juros Simples e os Juros Compostos. No primeiro caso, teremos os juros que acabam rendendo mensalmente ou anualmente sobre o valor inicial, e os rendimentos são iguais sem alteração. Enquanto os Juros compostos vão renendo somente ao vencimento de cada aplicação, crescendo de forma exponencial.

Dessa forma, é possível aplicar a equação do montante simples de capitalização, onde:

• M = C . ( 1 + 1 . n)

E como é investido 4% por 5 meses:

• M = Cinicial . (1 + 4 / 100 . 5)

M = Cinicial . ( 1 + 4 . 5 / 100)

M = Cinicial . ( 100 + 20 / 100)

M = Cinicial . 120 / 100

M = 1,2 . Cinicial

Agora finalizando com o montante de 5% por 3 meses totalizando R$1242, teremos:

• 1242 = (1,2 . Cinicial) . (1 + 5 / 100 . 3)

1242 = (1,2 . Cinicial) . (1 + 15 / 100)

1242 = (1,2 . Cinicial) . (100 + 15 / 100)

1242 = (1,2 . Cinicial) . (115 / 100)

1242 = (1,2 . Cinicial) . 1,15

Cinicial = 1242 / 1,2 . 1,15

Cinicial = 1242 / 1,38

Cinicial = 124200 / 138

Cinicial = R$900,00

Para saber mais sobre Juros:

https://brainly.com.br/tarefa/2091644

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