Question

Rita aplicou 50% de seu capital a juros simples pelo prazo de 5 meses e o restante desse capital com a mesma taxa de juros simples, mas por um período de 10 meses. Os montantes recebidos foram respectivamente iguais a R$ 6.000,00 e R$ 7.000,00. Assim, é correto concluir que o capital inicial de Rita era de:
A) R$ 16.800,00; B) 10.000,00; C) 8.800,00; D) 6.200,00; E) 5.000,00.
A resposta é a letra B, mas não consegui resolver. =(

Answer 1

Sabemos que M = C + j  

Como j = C.i.t   ,  então   M = C + C.i.t

50% do capital é a metade dele, mas, para simplificar os cálculos, vamos usar C mesmo e, no final, qdo encontrarmos esse C, lembrando que ele é a metade do capital, multiplicamos por 2

Então, vamos usar a fórmula acima para as duas aplicações:

6000 = C + C.i.5 ⇒ 6000 = C(1 + 5.i) ⇒ C = 6000 / (1 + 5.i)     (I)

7000 = C + C.i.10 ⇒ 7000 = C(1 + 10.i) ⇒ C = 7000 / (1 + 10.i)    (II)

Como (I) = (II), temos:

6000 / (1 + 5.i) = 7000 / (1 + 10.i) ⇒ 6 / (1 + 5.i) = 7 / (1 + 10.i)

6.(1 + 10.i) = 7.(1 + 5.i) ⇒ 6 + 60.i = 7 + 35.i ⇒ 60.i - 35.i = 7 - 6

25.i = 1 ⇒ i = 1/25 = 0,04 , ou seja, a taxa de juros é 4%

Substituindo em uma das equações (vou substituir em (I)), fica:

C = 6000 / (1 + 5.0,04) = 6000 / (1 + 0,2) = 6000 / 1,2 = 5000

Mas C é a metade do capital inicial.

Logo, o capital inicial é  2 . 5000 = 10000

Portanto, alternativa B)