Question

Ricardo tem uma fazenda onde cria gado. Como não gosta de
desperdiclo, ele reaproveita muitas coisas, Ele precisou trocar a cerca da fazenda e, no final do serviço, constatou que sobraram 120 metros de tela

Logo teve uma ideia: usar a sobra para cercar um novo pasto para o gado.

Como gosta de Matemática e sabe o quanto esse conhocimento é útil, começou a desenhar retângulos que tivessem 120m do perímetro,
procurando aquele cuja área fosse igual a 1000m².

>>> FOTO ACIMA <<<

Mas, ao resolver o sistema, Ricardo teve uma surpresa!
Não seria possível construir o pasto com a área que ele Imaginou.

Resolva você também o sistema o descubra por quê. Depois, observando os desenhos de Ricardo, tente encontrar as medidas que Ricardo dove usar para obter a maior área possível do pasto com os 120m de cerca.​

Answer 1

Olá!!  :)

Nessa questão, precisamos estipular uma medida que encaixe.

O perímetro deve ter a medida mais próxima possível de 120 metros e a área deve ter a medida mais próxima possível de 1000 metros.

Pense comigo:

Se o comprimento do pasto for de 30 metros e sua largura de 30 metros também, seu perímetro valerá 120 meros e sua área 900.    

Se pensarmos em medidas menores, estará errado, pois a questão pede ''a maior área possível''.

Se pensarmos em medidas maiores, ultrapassaremos o perímetro limite de 120 metros.

Portanto, encontramos as maiores medidas possíveis para o pasto:

$Comprimento: \ 30 \ metros \\ Largura: \ 30 \ metros$

Espero ter ajudado, bons estudos!!  :)

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Montando o sistema de equações.

Perímetro do retângulo é:

x = um lado

y = outro lado

2x + 2y = 120

x + y = 60

Área do retângulo = base . altura

1000 = x . y

x + y = 60 (multiplica por y)

xy + y² = 60y

1000 + y² = 60y

y² - 60y + 1000 = 0

Δ = b² - 4ac

Δ = (-60)² - 4.1.1000

Δ = 3600 - 4000

Δ = - 400. (Ele não vai conseguir achar os valores de x e y por que não existem para a área de 1000 m²).

Vai ter que testar até achar a área certa.

Uma forma de achar os lados do retângulo é dividir o perímetro pelos 4 lados do retângulo:

lado = P/4 = 120/4 = 30 m.

Área do retângulo = base . altura

Área do retângulo = 30 m . 30 m

Área do retângulo = 900 m².

Isso significa que a maior área possível acontece quando o retângulo tem lados iguais. Ou seja, quando o retângulo é um quadrado.