Question

Ricardo: - Se você me der 5 dos seus  cds ficaremos com o mesmo número de cds.
Cristina: - Se você me der 5 dos seus cds, ficarei com o triplo da quantidade dos cds que lhe restam.

Answer 1

Cristina $\rightarrow c$

Ricardo $\rightarrow r$

Vamos analisar as informações e montar equações:

⇒ "Se Cristina der 5 CDs para Ricardo, eles terão a mesma quantidade de CDs", ou seja, a quantidade de CDs de Cristina menos 5 ($c-5$) vai ser igual a quantidade dos CDs de Ricardo mais 5 ($r+5$). Então, temos a primeira equação: $c-5=r+5$.

⇒ "Se Ricardo der 5 CDs à Cristina, Cristina terá o triplo de CDs de Ricardo", ou seja, a quantidade de CDs de Cristina mais 5 ($c+5$) é igual ao triplo dos CDs de Ricardo menos 5 ( $3(r-5)$ ). Temos então, a segunda equação: $c+5=3(r-5)$.

Agora, vamos montar um sistema com as duas equações:

$\left \{ {{r+5=c-5} \atop {c+5=3(r-5)}} \right.$

Efetuamos a multiplicação na segunda equação:

$\left \{ {{r+5=c-5} \atop {c+5=3r-15}} \right.$

E agora, isolamos $r$ e $c$:

$\left \{ {{r-c=-10} \atop {c-3r=-20}} \right.$

Isolamos uma incógnita, e depois, substituiremos o resultado na outra equação:

$r-c=-10\\r=-10+c$

Na outra equação, onde tem $r$, colocamos $-10+c$:

$c-3r=-20\\c-3(-10+c)=-20\\c+30-3c=-20\\c-3c=-20-30\\-2c=-50\\c=\frac{-50}{-2}\\c=25$

Como descobrimos o valor de $c$, e sabemos que $r=-10+c$, substituiremos:

$r=-10+c\\r=-10+25\\r=15$

Ou seja, Ricardo tem 15 CDs e Cristina tem 25 CDs.