Ricardo está fazendo um experimento que consiste em obter a distância máxima, em metros, que uma esfera alcança sobre uma rampa de acordo com sua inclinação que pode ser ajustada em ângulos entre 0° e 45°. Essa esfera sempre parte do mesmo ponto P e é sempre empregado, nessa esfera, um mesmo impulso independentemente da inclinação dessa rampa. Observe, na figura abaixo, um esboço feito dessa rampa ajustada em um dos ângulos que Ricardo utilizou ao fazer esse experimento. M121330H6 Dados:sen 30°=12 sen 45°=2–√2 sen 60°=3–√2cos 30°=3–√2 cos 45°=2–√2 cos 60°=12 Ricardo observou que a função f fdada por f(x)=4cos(x), determina a distância máxima que a esfera alcança, em metros, em função do ângulo x de inclinação dessa rampa em relação ao solo. De acordo com a observação feita por Ricardo, qual foi a distância máxima, em metros, alcançada por essa esfera quando a rampa estava com uma inclinação igual à do esboço apresentado na figura? 6–√+2–√. 2+3–√. 3–√. 6–√−2–√. 0,5
Soluções para a tarefa
A distância máxima alcançada por essa esfera foi de √6 + √2 m. Letra a.
Trigonometria
Examinar a soma e a diferença dos arcos ajuda a calcular funções circulares cujos arcos não são facilmente "decorados" com uma tabela de comparação.
Sejam a e b quaisquer duas linhas de arco, definimos cos (a+b) pela seguinte expressão:
cos (a + b) = cos a * cos b - sen a * sen b
Sejam a e b quaisquer duas linhas de arco, definimos cos (a-b) pela seguinte expressão:
cos (a - b) = cos a * cos b + sen a * sen b
Aplicando ao exercício
Sabendo que o ângulo de inclinação é igual a 15°, devemos fazer o cosseno da diferença de dois ângulos para achar o cosseno do mesmo. Logo:
cos (a - b) = cos a * cos b + sen a * sen b
cos (45 - 30) = cos 45 * cos 30 + sen 45 * sen 30
cos (15) = (√2/2) * (√3/2) + (√2/2) * (1/2)
cos (15) = (√6/4) + (√2/4)
Tendo que:
f(x) = 4 * cos (x)
f(15) = 4 * [(√6/4) + (√2/4)]
f(15) = 4 * [(√6 + √2)/4]
f(15) = √6 + √2
A distância máxima alcançada por essa esfera foi de √6 + √2 m. Letra a.
Entenda mais sobre Cosseno da Diferença aqui: https://brainly.com.br/tarefa/47071226
#SPJ9