Question

Ricardo é engenheiro e está projetando um muro retangular seguindo um modelo de projeto. Nesse modelo, a diferença entre seis vezes a medida do comprimento do muro, expressa em metros, e o quadrado desse mesmo comprimento é igual a oito.
Qual é a maior medida, em metros, que o comprimento desse muro retangular pode possuir?
O 2 metros.
O 3 metros.
O 4 metros.
O 5 metros.
О 8 metros.

Answer 1

De acordo com os cálculos abaixo, a maior medida que o comprimento do muro pode possuir é de 4 metros.

Do modelo do projeto, podemos retirar uma condição para o comprimento ( $c$ ) do muro:

"... a diferença entre seis vezes a medida do comprimento do muro ... e o quadrado desse mesmo comprimento é igual a oito", ou seja, $6c-c^2=8$

Com esta condição, podemos calcular o valor máximo que o comprimento pode tomar.

Para isso, vamos começar por reescrever a condição na forma geral de uma equação do 2º grau completa (ax² + bx + c = 0):

    $6c-c^2=8\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow-c^2+6c-8=0\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow c^2-6c+8=0$

De seguida, vamos resolver esta equação, usando a Fórmula Resolvente para Equações do 2º Grau Completas (Fórmula de Bhaskara):

    $c=\dfrac{-(-6)\pm\sqrt{(-6)^2-4\times1\times8}}{2\times1}\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow c=\dfrac{6\pm\sqrt{36-4\times8}}{2}\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow c=\dfrac{6\pm\sqrt{36-32}}{2}\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow c=\dfrac{6\pm\sqrt{4}}{2}\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow c=\dfrac{6\pm2}{2}\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow c=\dfrac{6-2}{2}\quad\vee\quad c=\dfrac{6+2}{2}\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow c=\dfrac{4}{2}\quad\vee\quad c=\dfrac{8}{2}\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow c=2\quad\vee\quad c=4$

Assim, conclui-se que a maior medida que o comprimento pode possuir é de 4 metros.

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