Reúna-se com um colega e Leiam o texto a seguir. Vamos usar três algarismos iguais para formar alguns números. A única operação que pode ser utilizada é a potenciação. A usar três algarismos iguais a 1 obtemos os números:
111 (1¹)¹ 11¹ 1¹¹
É fácil verificar que o maior desses números é 111, pois (1¹)¹ = 1,11¹ = 11 e 1¹¹ = 1. Com três algarismos iguais a 2, obtemos os números:
222 (2²)² 22² 2²²
Agora, responda:
a) Qual é o maior desses números?
b) Quais destes números são quadrados perfeitos: 2²², (2²)² ou 22²? Justifique a sua resposta.
ME AJUDEM NÃO ENTENDI NADA DESSA QUESTÃO
Soluções para a tarefa
Respondido por
113
Boa tarde,
a)
No primeiro exemplo aparecem 4 possibilidades dentro das regras
possibilidade A - nº 111 (cento e onze)
possibilidade B - nº (1^1)^1 = 1 ^1 = 1 ( número 1)
possibilidade C - nº 11 ^1 = 11 (número 11)
possibilidade D - nº 1 ^11 = 1 (número 1)
de todas as 4 possibilidades, o número maior é 111 (cento e onze)
Agora vou repetir o processo mas usando o algarismo 9, que é o maior que posso utilizar.
possibilidade A - nº 999 (novecentos e noventa e nove )
possibilidade B - nº (9^9)^9 = 9 ^ 81
possibilidade C - nº 99 ^9
possibilidade D - nº 9 ^ 99
999 é o menor de todos.
Dentro das regras de potências, se compararmos potências com a mesma base e expoentes diferentes, a maior é aquela que tiver maior expoente.
Dito isto 9^81 é menor que 9^99.
Só falta comparar 9^99 com 99^9
9^99 = 2951 ...... e + 94
a máquina de calcular está a indicar que depois do algarismo 2, inicial ,existem trinta e um mais noventa quatro algarismos.
O " e " representa erro, impossibilidade de escrever todos os algarismos no ecrã da máquina
99 ^9 = 913 517 247 483 640 899
O maior é 9^99
+++++++++++++++++++++++++
b) Para saber se são quadrados perfeitos, temos que extrair a raiz quadrada a cada um.
√(2^22) = √(2^11)^2 = 2^11 ⇒ é quadrado perfeito
√ [(2^2)^2] = 4 ⇒ é quadrado perfeito
√22^2 = 22 ⇒ é quadrado perfeito.
São todos quadrados perfeitos.
Espero ter ajudado.
Qualquer dúvida, enviem um comentário.
Bom estudo
a)
No primeiro exemplo aparecem 4 possibilidades dentro das regras
possibilidade A - nº 111 (cento e onze)
possibilidade B - nº (1^1)^1 = 1 ^1 = 1 ( número 1)
possibilidade C - nº 11 ^1 = 11 (número 11)
possibilidade D - nº 1 ^11 = 1 (número 1)
de todas as 4 possibilidades, o número maior é 111 (cento e onze)
Agora vou repetir o processo mas usando o algarismo 9, que é o maior que posso utilizar.
possibilidade A - nº 999 (novecentos e noventa e nove )
possibilidade B - nº (9^9)^9 = 9 ^ 81
possibilidade C - nº 99 ^9
possibilidade D - nº 9 ^ 99
999 é o menor de todos.
Dentro das regras de potências, se compararmos potências com a mesma base e expoentes diferentes, a maior é aquela que tiver maior expoente.
Dito isto 9^81 é menor que 9^99.
Só falta comparar 9^99 com 99^9
9^99 = 2951 ...... e + 94
a máquina de calcular está a indicar que depois do algarismo 2, inicial ,existem trinta e um mais noventa quatro algarismos.
O " e " representa erro, impossibilidade de escrever todos os algarismos no ecrã da máquina
99 ^9 = 913 517 247 483 640 899
O maior é 9^99
+++++++++++++++++++++++++
b) Para saber se são quadrados perfeitos, temos que extrair a raiz quadrada a cada um.
√(2^22) = √(2^11)^2 = 2^11 ⇒ é quadrado perfeito
√ [(2^2)^2] = 4 ⇒ é quadrado perfeito
√22^2 = 22 ⇒ é quadrado perfeito.
São todos quadrados perfeitos.
Espero ter ajudado.
Qualquer dúvida, enviem um comentário.
Bom estudo
Perguntas interessantes