Matemática, perguntado por monyza2017, 1 ano atrás

Reúna-se com um colega e Leiam o texto a seguir. Vamos usar três algarismos iguais para formar alguns números. A única operação que pode ser utilizada é a potenciação. A usar três algarismos iguais a 1 obtemos os números:

111 (1¹)¹ 11¹ 1¹¹

É fácil verificar que o maior desses números é 111, pois (1¹)¹ = 1,11¹ = 11 e 1¹¹ = 1. Com três algarismos iguais a 2, obtemos os números:

222 (2²)² 22² 2²²

Agora, responda:
a) Qual é o maior desses números?
b) Quais destes números são quadrados perfeitos: 2²², (2²)² ou 22²? Justifique a sua resposta.

ME AJUDEM NÃO ENTENDI NADA DESSA QUESTÃO

Soluções para a tarefa

Respondido por morgadoduarte23
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Boa tarde,

a)
No primeiro exemplo aparecem 4 possibilidades dentro das regras

possibilidade A  -  nº   111 (cento e onze)

possibilidade B  -   nº   (1^1)^1  = 1 ^1 = 1 ( número 1)

possibilidade C   -   nº   11 ^1 =  11 (número 11)

possibilidade D   -   nº    1 ^11  = 1 (número 1)

de todas as 4 possibilidades, o número maior é 111 (cento e onze)


Agora vou repetir o processo mas usando o algarismo 9, que é o maior que posso utilizar.

possibilidade A  -  nº   999 (novecentos e noventa e nove )

possibilidade B  -   nº   (9^9)^9  = 9 ^ 81 

possibilidade C   -   nº   99 ^9 

possibilidade D   -   nº    9 ^ 99  

999 é o menor de todos.

Dentro das regras de potências, se compararmos potências com a mesma base e expoentes diferentes, a maior é aquela que tiver maior expoente.

Dito isto 9^81 é menor que 9^99.

Só falta comparar  9^99 com 99^9

9^99 = 2951 ...... e + 94

a máquina de calcular está a indicar que depois do algarismo 2, inicial ,existem trinta e um mais noventa quatro algarismos.

O " e " representa erro, impossibilidade de escrever todos os algarismos no ecrã da máquina

99 ^9 =  913 517 247 483 640 899

O maior é 9^99

+++++++++++++++++++++++++

b) Para saber se são quadrados perfeitos, temos que extrair a raiz quadrada a cada um.

√(2^22) = √(2^11)^2 = 2^11   ⇒   é  quadrado perfeito

√ [(2^2)^2] =  4    ⇒  é quadrado perfeito

√22^2  = 22    ⇒ é quadrado perfeito.

São todos quadrados perfeitos.   

Espero ter ajudado.
Qualquer dúvida, enviem um comentário.
Bom estudo





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