Question

Retirando se 3 cartas de um baralho de 52 cartas, qual é a probabilidade pelo menos 1 az.

Answer 1

Em um baralho de 52 cartas há 4 ases.


•   Ao retirar a 1ª carta, a probabilidade de que esta seja não seja um ás é

$\mathtt{=\dfrac{52-4}{52}}\\\\\\ \mathtt{=\dfrac{48}{52}}$


•   Sabendo que a 1ª carta não é um ás, sobram 4 ases entre as 51 cartas restantes. Ao retirarmos a 2ª carta, probabilidade de que esta também não seja um ás é

$\mathtt{=\dfrac{51-4}{51}}\\\\\\ \mathtt{=\dfrac{47}{51}}$


•   Sabendo que as duas primeiras cartas não são ases, sobram 4 ases entre as 50 restantes. Ao retirarmos a 3ª carta, probabilidade de que esta também não seja um ás é

$\mathtt{=\dfrac{50-4}{50}}\\\\\\ \mathtt{=\dfrac{46}{50}}$

_________

Tomemos o seguinte evento:

$\mathtt{E}:~~\texttt{"n\~ao sair nenhum \'as nas 3 retiradas"}$


Temos que

$\mathtt{p(E)=\dfrac{48}{52}\cdot \dfrac{47}{51}\cdot \dfrac{46}{50}}\\\\\\ \mathtt{p(E)=\dfrac{103\,776}{132\,600}\begin{array}{c}\mathtt{^{\div 24}}\\\mathtt{^{\div 24}}\\ \end{array}}\\\\\\ \mathtt{p(E)=\dfrac{4\,324}{5\,525}}\\\\\\ \mathtt{p(E)\approx 0,\!7826}\\\\\\ \mathtt{p(E)\approx 78,\!3\%}$


Tomemos o evento complementar:

$\mathtt{\overline{E}}:~~\texttt{"sair pelo menos um \'as nas 3 retiradas"}$


A probabilidade procurada é

$\mathtt{p(\overline{E})=1-p(E)}\\\\ \mathtt{p(\overline{E})\approx 1-78,\!3\%}\\\\ \mathtt{p(\overline{E})\approx 100\%-78,\!3\%}$

$\boxed{\begin{array}{c}\mathtt{p(\overline{E})\approx 21,\!7\%} \end{array}}$   <———   esta é a resposta.


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Bons estudos! :-)