Matemática, perguntado por lucasconnell, 1 ano atrás

retirando-se 3 cartas de um baralho comum, de 52 cartas, qual é a probabilidade de sair pelo menos um ás

Soluções para a tarefa

Respondido por Lukyo
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Em um baralho de 52 cartas há 4 ases.

•   Ao retirar a 1ª carta, a probabilidade de que esta seja não seja um ás é

\mathtt{=\dfrac{52-4}{52}}\\\\\\ \mathtt{=\dfrac{48}{52}}


•   Sabendo que a 1ª carta não é um ás, sobram 4 ases entre as 51 cartas restantes. Ao retirarmos a 2ª carta, probabilidade de que esta também não seja um ás é

\mathtt{=\dfrac{51-4}{51}}\\\\\\ \mathtt{=\dfrac{47}{51}}


•   Sabendo que as duas primeiras cartas não são ases, sobram 4 ases entre as 50 restantes. Ao retirarmos a 3ª carta, probabilidade de que esta também não seja um ás é

\mathtt{=\dfrac{50-4}{50}}\\\\\\ \mathtt{=\dfrac{46}{50}}

_________

Tomemos o seguinte evento:

\mathtt{E}:~~\texttt{"n\~ao sair nenhum \'as nas 3 retiradas"}


Temos que

\mathtt{p(E)=\dfrac{48}{52}\cdot
 \dfrac{47}{51}\cdot \dfrac{46}{50}}\\\\\\ 
\mathtt{p(E)=\dfrac{103\,776}{132\,600}\begin{array}{c}\mathtt{^{\div 
24}}\\\mathtt{^{\div 24}}\\ \end{array}}\\\\\\ 
\mathtt{p(E)=\dfrac{4\,324}{5\,525}}\\\\\\ \mathtt{p(E)\approx 
0,\!7826}\\\\\\ \mathtt{p(E)\approx 78,\!3\%}


Tomemos o evento complementar:

\mathtt{\overline{E}}:~~\texttt{"sair pelo menos um \'as nas 3 retiradas"}


A probabilidade procurada é

\mathtt{p(\overline{E})=1-p(E)}\\\\ \mathtt{p(\overline{E})\approx 1-78,\!3\%}\\\\ \mathtt{p(\overline{E})\approx 100\%-78,\!3\%}

\boxed{\begin{array}{c}\mathtt{p(\overline{E})\approx 21,\!7\%} \end{array}}   <———   esta é a resposta.


Dúvidas? Comente.


Bons estudos! :-)


Lukyo: Caso tenha problemas para visualizar a resposta, experimente abrir pelo navegador: http://brainly.com.br/tarefa/7032584
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