Retangulo tem area de 20cm² e perimetro de 21cm . quanto medem os seus lados?
:v
e isso tudo?
foi assim que eu fiz :v
Soluções para a tarefa
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1
A retângulo = 20cm²
Perímetro = 21cm
A = L1 x L2 = 20
P = 2L1 + 2L2 = 21
L1 = x
L2 = y
xy = 20
2x + 2y = 21
Isolar x na segunda equação: x = 21 - 2y/2
Substituir na primeira equação: (21 - 2y/2)y = 20
21y -2y² = 40
-2y² + 21y - 40 = 0
y = [-21 +- √(21)² - 4.(-2).(-40)]/2(-2)
y = [-21 +- √441 - 320]/(-4)
y' = [-21 +- √121]/(-4)
Como precisamos o valor do lado somente utilizaremos a resposta positiva:
y' = [-21 - 11]/(-4) = -32/4 = 8
y" = [-21 + 11]/-4 = -10/-4 = -2,5
Substituir y em x = (21 - 2y)/2:
x' = (21 - 2.8)/2 = 2,5
x" = (21 - 2(-2,5)) = 8
Lado 1 = 2,5
Lado 2 = 8
Conferindo:
A = 8 x 2,5 = 20cm²
P = 2L1 + 2 L2 = 2.8 + 2.2,5 = 21cm
Perímetro = 21cm
A = L1 x L2 = 20
P = 2L1 + 2L2 = 21
L1 = x
L2 = y
xy = 20
2x + 2y = 21
Isolar x na segunda equação: x = 21 - 2y/2
Substituir na primeira equação: (21 - 2y/2)y = 20
21y -2y² = 40
-2y² + 21y - 40 = 0
y = [-21 +- √(21)² - 4.(-2).(-40)]/2(-2)
y = [-21 +- √441 - 320]/(-4)
y' = [-21 +- √121]/(-4)
Como precisamos o valor do lado somente utilizaremos a resposta positiva:
y' = [-21 - 11]/(-4) = -32/4 = 8
y" = [-21 + 11]/-4 = -10/-4 = -2,5
Substituir y em x = (21 - 2y)/2:
x' = (21 - 2.8)/2 = 2,5
x" = (21 - 2(-2,5)) = 8
Lado 1 = 2,5
Lado 2 = 8
Conferindo:
A = 8 x 2,5 = 20cm²
P = 2L1 + 2 L2 = 2.8 + 2.2,5 = 21cm
Perguntas interessantes
20=bh
p=2b+2h
21=2b+2h
b=20/h
21=2(20/h)+2h
21=40+2h tiramos o minimo que é h e resolvemos:
h
21h = 40+2h²
2h²-21h+40=0
baskara:
h1=21+-raiz(-21²-4(2)(40))/2(2)
h1= 21 + raiz(441-320)/4
h1=21+raiz(121)/4
h1=(21+11)/4
h1= 32/4 = 8
h2 =( 21-11)/4
h2 = 10/4
h2= 2,5
os lados sao 8 e 2,5 cm