Question

Reta
X=1-2t
Y=-t
Z=3+t

Plano
x+y-5=0

Medida do angulo formado entre eles

Answer 1

A medida do ângulo formado entre eles é 150º.

Considere que temos dois vetores: u e v. O ângulo entre os vetores é definido por $cos(\theta)=\frac{<u,v>}{||u||||v||}$.

Das equações paramétricas da reta, temos que o vetor u = (-2,-1,1) é o vetor direção da reta.

Da equação cartesiana do plano, temos que o vetor v = (1,1,0) é o vetor normal ao plano.

Calculando o produto interno entre os vetores u e v:

<u,v> = (-2).1 + (-1).1 + 1.0

<u,v> = -2 - 1 + 0

<u,v> = -3.

Calculando a norma do vetor u:

||u||² = (-2)² + (-1)² + 1²

||u||² = 4 + 1 + 1

||u||² = 6

||u|| = √6.

Calculando a norma de v:

||v||² = 1² + 1² + 0²

||v||² = 1 + 1 + 0

||v||² = 2

||v|| = √2.

Assim, o ângulo entre os vetores é igual a:

$cos(\theta)=\frac{-3}{\sqrt{6}\sqrt{2}}$

$cos(\theta)=\frac{-3}{2\sqrt{3}}$

$cos(\theta)=-\frac{\sqrt{3}}{2}$

θ = 150º.