Question

Reta

A reta é o suporte geométrico de várias construções, como as trajetórias lineares, por exemplo, que podem então ser representadas por equações de retas. Reconhecendo estas aplicações, podemos utilizá-las para resolver um tipo de problema recorrente que trata do instante em que dois móveis se encontram.

Um caminhão parte às 6 horas da manhã, da cidade A para a cidade B, viajando a uma velocidade média de 50km/h e ao meio dia chega à cidade B. Um automóvel parte da cidade B às 8 horas da manhã desse dia e, viajando com velocidade constante pela mesma estrada, chega à cidade A também ao meio dia. Em que momento o caminhão e o automóvel cruzaram-se na estrada?

Represente no plano cartesiano, as trajetórias dos veículos, por meio de retas, posicionando a cidade A na origem dos eixos; e represente as retas por meio de algum dos tipos de equações estudadas, nesta unidade. Você pode usar um papel quadriculado para representar no eixo cartesi

Answer 1

Os dois se encontram às 8h24min.

O caminhão gastou 6 horas para percorrer o trajeto viajando a 50 km/h, logo, a distância entre as cidades A e B é de:

d = 6.50

d = 300 km

A equação do movimento do caminhão, supondo que a cidade A fica no ponto s = 0 e a cidade B no ponto s = 300, é:

Sc(t) = 0 + 50t

A velocidade média do automóvel que gastou 4 horas nesta viagem é:

v = 300/4

v = 75 km/h

A equação do movimento do automóvel é:

Sa(t) = 300 - 75t

Os dois se encontram quando Sc = Sa:

50t = 300 - 75t

125t = 300

t = 300/125

t = 2,4 h

O horário de encontro é de 2 horas e 24 minutos após a saída do caminhão, ou seja, às 8h24min.