Question

resumo  explicando como calcular a soma os termos  de uma P.A 

Answer 1

Olá, Jaquelinecosta2!

A soma dos termos de uma sucessão ou progressão aritmética é dada pela seguinte fórmula:

$\boxed{Sn = \frac{(a1+an).n}{2}}$

Em que:

a1 = o primeiro termo da sucessão;
an = enésimo termo (qualquer termo, geralmente o último a ser somado);
n = quantidade de termos a serem somados;

Vamos resolver o seguinte exercício para fixar:

- Dê a soma dos termos da P.A (-16, -14, -12,...,-84)

Passo 1: descobrir a razão. Lembre-se de que para descobrir a razão, basta diminuir o segundo termo pelo primeiro, então:

-16 - (-14) = -16 + 14 = 2 é a razão.

Antes de somar, devemos estar cientes da quantidade de termos dessa P.A. Sabemos que vai até -84 mas não sabemos a quantidade de termos. Então faremos a fórmula:

$\boxed{an = a1 + (n-1) . r}$

Em que:
an = enésimo termo;
a1 = primeiro termo;
n = número de termos;
r = razão;

Vamos lá:

84 = -16 + (n-1) . 2
84 + 16 = (n-1) . 2
100 = 2n - 2
100 + 2 = 2n
102 = 2n
2n = 102
n = 102 / 2
n = 51

Bom, sabemos que a P.A. acima tem 51 termos. Agora vamos fazer a parte final que é a soma, utilizando a fórmula que foi descrita acima.

Sn = (a1 + an).51/2
Sn = (-16 + 84).51/2
Sn = 68 . 51/2
Sn = 3468 /2
Sn = 1734

A soma dos termos da P.A. acima é 1734! :)