Question

resulva: x⁴-26x²+25=0

Answer 1

x^4-26x²+25
x² = y
y²-26y+25 = 0
Delta = (-26)² - 4.1.25
Delta = 676 - 100
Delta = 576
y' = 26 + 24/ 2
y' = 50/2
y' = 25

e

y'' = 26 - 24/2
y'' = 2/2
y'' = 1

x² = y
x² = 25
x = ± Raiz quadrada de 25
x = ± 5

e

x² = y
x² = 1
x = ± Raiz quadrada de 1
x = ± 1

S = {25,1,± 5 e ± 1}

Você precisa igualar x² = y,e já que x² = y,o x^4 vai ser y²,certo?Pois aí,muda-se o x,onde está à quarta,fica ao quadrado,e onde está ao quadrado,fica só o y.Resolve-se a equação normalmente e depois extrai-se a ''raiz das raízes'',ou seja,as raízes de y' e y'',porque foi necessário igualar x² = y,no início.

Answer 2

$\mathsf{x^4-26x^2+25=0}$

$\mathsf{a=1\quad b=-26\quad c=25}$

$\mathsf{ \Delta=b^2-4\cdot a\cdot c}$

$\mathsf{ \Delta=(-26)^2-4\cdot1\cdot25}$

$\mathsf{\Delta=6 76- 100}$

$\mathsf{ \Delta= 576}$

$\mathsf{x=\pm\sqrt{\dfrac{-b\pm\sqrt\Delta}{2\cdot a}} }$

$\mathsf{x=\pm\sqrt{\dfrac{-(-26)\pm\sqrt{576}}{2\cdot1}} }$

$\mathsf{ x=\pm\sqrt{\dfrac{26\pm24}{2}}\begin{cases}\sf x'=\sqrt{\dfrac{26+24}{2}}=\sqrt{25}=5\\\\\sf x''=-\sqrt{\dfrac{26+24}{2}}=-\sqrt{25}=-5\\\\\sf x'''=\sqrt{\dfrac{26-24}{2}}= \sqrt1=1\\\\\sf x''''=-\sqrt{\dfrac{26-24}{2}}=-\sqrt1=-1\end{cases}}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{S=\{-5;~-1;~1;~5\}}}}$