Question

Resultado desta equação biquadrada?

(x^2-3)^2 = x^2-3

Answer 1

Resultado desta equação biquadrada?

(x^2-3)^2 = x^2-3

                    (x² - 3)² = x² - 3
          (x² - 3)(x² - 3)  = x² - 3 
      x⁴ - 3x² - 3x² + 9 = x² - 3
               x⁴ - 6x² + 9 = x² - 3  ( igualar a ZERO) atenção no sinal
 
x⁴ - 6x² + 9 - x² + 3 = 0   junta iguais
x⁴ - 6x² - x² + 9 + 3 = 0
x⁴ - 7x² + 12 = 0     equação BIQUADRADA  ( 4 raizes)

FAREMOS artificio
x⁴ - 7x² + 12 = 0
x⁴ = y²
x² = y

assim
x⁴ - 7x² + 12 = 0   fica
y² - 7y + 12 = 0    equação do 2º grau
a = 1
b = - 7
c = 12
Δ = b² - 4ac
Δ = (-7)² - 4(1)(12)
Δ = + 49 - 48
Δ = + 1 -----------------------> √Δ = 1   (porque √1 = 1)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)
          - b + - √Δ
y = ---------------------
               2a

y' = -(-7) - √1/2(1)
y' = + 7 - 1/2
y' = + 6/2
y' = + 3
e
y" = -(-7) + √1/2(1)
y" = + 7 + 1/2
y" = + 8/2
y" = 4

voltando no ARTIFICIO
x² = y
y' = 3
x² = 3
x = + - √3  ( 2 raizes)
e
y" = 4
x² = y
x² = 4
x = + - √4                            (√4 = 2)
x = + - 2  ( 2 raizes)

as 4 RAIZES são:
x' = - √3
x" = + √3
x'" = - 2
x"" = + 2