Question

(RESPOSTAS: a) 8/13    b) 4/13   
c) 1/13 )



Um certo tipo de motor elétrico falha se
ocorrer uma das seguintes situações: a) emperramento dos mancais, b) queima de
enrolamentos, c) desgaste das escovas. Suponha que o emperramento seja duas
vezes mais provável do que a queima, esta sendo quatro vezes mais provável do que
o desgaste das escovas. Admita ainda que tais problemas não ocorram
simultaneamente. Qual será a probabilidade de que a falha seja devida a cada
uma dessas circunstâncias?

Answer 1

Sejam $P(A),P(B)$ e $P(C)$, as probabilidades de ocorrer:

a) emperramento dos mancais, b) queima de enrolamentos e c) desgaste das escovas, nessa ordem.

Pelo enunciado, $P(A)=2P(B)$ e $P(B)=4P(C)$.

Com isso, $P(A)=2\cdot4P(C)=8P(C)$.

Além disso, sabemos que, esses enventos não ocorrem simultaneamente. Isso significa que:

$P(A)+P(B)+P(C)=1$. Assim:

$8P(C)+4P(C)+P(C)=1$

$13P(C)=1$

$P(C)=\dfrac{1}{13}$. Com isso, $P(B)=\dfrac{4}{13}$ e $P(A)=\dfrac{8}{13}$.