Question

Resposta Urgente
A soma das medidas dos ângulos internos de um polígono de n lados é dada por  S=(n-2).180º. O número de lados de um polígono regular com medida de cada ângulo interno igual a 150º é?????

Answer 1

Olá, Fernanda.

Um polígono regular possui todos os lados iguais e todos ângulos internos iguais.
Temos, então, que:

n·150º = (n-2)·180º ⇒ n·150º = n·180º - 360º ⇒ -n·30º = -360º ⇒ n = 12

Resposta: o polígono possui 12 lados.

Answer 2

Dado um polígono regular de $n$ lados, a soma de seus ângulos internos é $(n-2)\cdot180^{\circ}$ e cada um desses ângulos mede $\dfrac{(n-2)\cdot180^{\circ}}{n}$.

Assim, $\dfrac{(n-2)\cdot180^{\circ}}{n}=150^{\circ}$.

$(n-2)\cdot180^{\circ}=n\cdot150^{\circ}$

$(n-2)\cdot6=5n$

$6n-12=5n$

Logo, $6n-5n=12$, isto é, $n=12$.