Resposta:
Seja f uma função contínua em [a,b]. Se f(a)=f(b), então existe c∈(a,b) tal que f′(c)=0
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Resposta:
Explicação passo-a-passo:
TEORMEA DE ROLE
Hipótese: Seja f definida em [a,b]
- f é continua em [a,b]
- f é diferenciável em ]a,b[
- f(a) = f(b).
Tese: existe c є ]a,b[ : f ’(c) = 0
Assim, se f é contínua em [ a , b ] , f é derivável em ( a , b ) e
f ( a ) = f ( b ) , então existe c ∈ ( a , b ) tal que f ’( c ) = 0
Portanto a afirmação só é verdadeira se f for diferenciável, não basta ser somente contínua.
Será que vc não esqueceu de colocar no texto da questão que ela é diferenciável?
crclaudio2009:
Não esqueci, é isso mesmo.
Significa que é falsa ?
De acordo com a teoria sim. Se caso seu professor afirmar que é verdadeira, então vc tem que ponderar, pois a questão está mal formulada e deve ser anulada. O teorema de Role só é aplicável se f for continua e derivável no intervalo considerado.
Por vc não me deu estrelinhas(5) e nem coração? Não gostou da solução?
Sou novo aqui, como funciona as estrelinhas ?
Ajuda em ultras ai, por favor.
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