Question

Resposta? Porfavor?
Deus Abençõe!
1-
${x}^{2} ( {x}^{2} - 16) = 0$


2-
${x}^{4} - 13 {q}^{2} + 36 = 0$

3-
${x}^{4} - 17 {x}^{2} + 16 = 0$


4-
${x}^{4} = 11 {x}^{2} - 18$

5-
${({x}^{2} - 6)}^{2} = {x}^{2}$

6-
${x}^{2} + \frac{3}{ {x}^{2} } = 4$
​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

equação BIQUADRADA ( tem 4 raizes)

1)

x²(x² - 16) =   essa PODEMOS fazer assim

x²(x² - 16) = 0

x² = 0

x = + - √0    (√0  = √0x0 = 0)

x = + - 0  ( duas raizes)

e

(x² - 16) = 0

x² - 16 = 0

x² = + 16

x = + - √16  ====>(√16 = √4x4 = 4)

x = + - 4  ( DUAS raizes)

assim 4 raizes

x' e x'' = 0

x''' = - 4

x'''' = = 4

2)????????????????????????????????????

x⁴ - 13q² + 36 = 0 ????????   (-13q²) acho que (13x²) ??????????

x⁴ - 13x² + 36= 0   Fazer SUBSTITUIÇÃO

x⁴ = y²

x² = y    

assim

x⁴ - 13x² + 36 = 0  fica

y² - 13y + 36 = 0   equação do 2º grau

a = 1

b = - 13

c = 36

Δ = b² - 4ac

Δ = (-13)² - 4(1)(36)

Δ = + 169 - 144

Δ = + 25 ------------------------> √Δ = 5  (porque √25 = √5x5 = 5)

se

Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)(distintas)

(baskara)

        - b + - √Δ

y = --------------------

                2a  

          -(-13) - √25           + 13 - 5            + 8

y' = -------------------- = -------------------- = ----------- = 4

                 2(1)                     2                   2

e

            -(-13) + √25           13 + 5          + 18

y'' = ------------------------ = ---------------- = --------- = 9

                  2(1)                        2               2

assim

y' = 4

y'' = 9

voltando na SUBSTITUIÇÃO

y' = 4

x² = y

x² = 4

x = + - √4  ====>(√4 = √2x2 = 2)

x = + - 2  ( DUAS raizes)

e

y'' = 9

x² = y

x² = 9

x = + - √9 ===> (√9 = √3x3 = 3)

x = + - 3

as 4 raizes

x' = - 2

x'' = + 2

x''' = - 3

x'''' = + 3

(3)

x⁴ - 17x² + 16= 0   IDEM ACIMA

x⁴ = y²

x² = y

x⁴ - 17x² + 16 = 0

y² -17y + 16 = 0   equação do 2ºgrau

a = 1

b = - 17

c= 16

Δ = b² - 4ac

Δ = (-17)²- 4(1)(16)

Δ = + 289 - 64

Δ = + 225  ========> (√225 = √15x15 = 15)

se

Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)(distintas)

(baskara)

        - b + - √Δ

y = --------------------

                2a  

         -(-17) - √225          + 17 - 15        + 2

y' = ----------------------- = --------------- = --------- = 1

                2(1)                        2               2

e

         -(-17) + √225           + 17 + 15     + 32

y'' = ------------------- = ------------------ = ------------ =  16

                2(1)                      2                2

assim

y' = 1

y'' = 16

voltando na SUBSTITUIÇÃO

y' = 1

x² = y

x² = 1

x = + - √1  =======>(√1 = √1x1 = 1)

x = + - 1  ( duas raizes)

e

y'' = 16

x² = y

x² = 16

x = + - √16 ====>(√16 = √4x4 = 4)

x = + - 4  ( DUAS raizes)

as 4 raizes

x' = - 1

x'' = + 1

x''' = - 4

x"" = + 4

(4)

x⁴ = 11x² - 18  ( ZERO da função) olha o sinal

x⁴ - 11x² + 18 = 0

y² - 11y + 18 = 0  equação do 2º grau

a = 1

b = - 11

c = 18

Δ = b² - 4ac

Δ = (-11)² - 4(1)(18)

Δ = + 121 - 72

Δ = + 49 ========>(√49 = √7x7 = 7)

se

Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)(distintas)

(baskara)

        - b + - √Δ

y = --------------------

                2a  

       -(-11) - √49      + 11 - 7            + 4

y' = ------------------ = ------------- = ----------- = 2

            2(1)                   2                2

e

       -(-11) + √7       + 11 +7           + 18

y'' = ----------------- = -------------= ---------- = 9

              2(1)               2               2

assim

y' = 2

y'' = 9

voltando na SUBSTITUIÇÃO

y' = 2

x² = y

x² = 2

x = + - √2  ( como 2 é PRIMO)  RAIZ NÃO exata

x = + - √2  ( Duas raizes)

e

y'' = 9

x² = y

x² = 9

x = + - √9 ===>(√9 = √3x3 = 3)

x = + - 3  ( Duas raizes)

as 4 raizes

x' = - √2

x'' = + √2

x''' = - 3

x'''' = + 3

(5)

(x² - 6)² = x²   vejaaaaa

(x² - 6)(x² - 6) = x²

x⁴ - 6x² - 6x² + 36 = x²

x⁴ - 12x² + 36 = x²   ( zero da  FUNÇÃO)  O SINAL

x⁴ - 12x² + 36 - x² = 0   arruma a casa

x⁴ - 12x² - x² + 36 = 0

x⁴ - 13x² + 36 = 0

y² - 13y + 36= 0          equação do 2º grau

a  1

b = - 13

c = 36

Δ = b² - 4ac

Δ = (-13)² - 4(1)(36)

Δ = + 169  - 144

Δ = + 25 ================> (√25 = √5x5 = 5)

       se

Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)(distintas)

(baskara)

        - b + - √Δ

y = --------------------

                2a  

           -(-13) - √25           + 13 - 5           + 8

y' = ------------------------- = ---------------- = --------- = 4

              2(1)                        2                   2

e

          -(-13) + √25       + 13 + 5            + 18

y'' = --------------------- = --------------- = ------------ = 9

                  2(1)                2                  2

assim

y' = 4

y'' = 9

voltando na SUBSTIUIÇÃO

y' = 4

x² =  y

x² = 4

x = + -   √4    idem acima

x = + - 2  ( duas raizes)

e

y'' =9

x² = y

x² = 9

x = + -√9

x = + - 3  ( duas raizes)

as 4 raizes

x' = - 2

x''= + 2

x''' = - 3

x'''' = + 3

(6)

          3

x² + --------- = 4     SOMA com fração faz mmc = (x)²

          x²

x²(x²) + 1(3x) = x²(4)   fração com (=) igualdade despreza o denominador

-----------------------------

      x²

x²(x²) + 1(3) = x²(4)

x⁴ + 3 = 4x²   ( zero da função)   o sinal

x⁴ + 3 - 4x² = 0     arruma a casa

x⁴ - 4x² + 3 = 0

y² - 4y + 3 = 0   equação do 2º grau

a = 1

b = - 4

c = 3

Δ = b² - 4ac

Δ = (-4)²- 4(1)(3)

Δ = + 16 - 12

Δ = + 4 --------------------> √Δ = 2  (porque √4 = √2x2 = 2)

se

Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)(distintas)

(baskara)

        - b + - √Δ

y = --------------------

                2a  

        -(-4) - √4      +4 - 2          + 2

y' = --------------- = ----------- = ---------- = 1

           2(1)                 2             2

e

      -(-4) + √4        + 4 + 2       + 6

y'' = ---------------- = ------------ = -------- = 3

                2(1)              2            2

assim

y' = 1

y'' = 3

voltando na SUBSTITUÇÃO

y' = 1

x² = y

x² = 1

x = + - √1  acima idem

x = + - 1  ( duas raizes)

e

y''  = 3

x² = y

x² = 3

x = + - √3         ( 3 é número PRIMO)   raiz NÃO EXATA

x = + - √3  ( duas raizes)

as 4 raizes

x' = - 1

x'' = + 1

x''' = -√3

x"" = + √3