Question

resposta da equação x elevado a quarta potência -18x ao quadrado+32

Answer 1

Olá Pablo,


Organizando a equação:

$\mathsf{x^4-18x^2+32=0}$

Vamos resolver essa equação como se fosse do segundo grau para facilitar o calculo. Para isso, iremos igualar x a quarta a y ao quadrado:

$\mathsf{x^4=y^2}\\\mathsf{x^2=y}\\\\\\\mathsf{y^2-18y+32=0}\\\\\\\mathsf{\Delta=b^2-4.a.c}\\\mathsf{\Delta=(-18)^2-4.1.32}\\\mathsf{\Delta=324-128}\\\mathsf{\Delta=196}\\\\\\\mathsf{y=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}}\\\\\\\mathsf{y=\dfrac{-(-18)\pm\sqrt{196}}{2.1}}\\\\\\\mathsf{y^+=\dfrac{18+14}{2}\Rightarrow y^+=\dfrac{32}{2}\Rightarrow \boxed{\mathsf{y^+=16}}}\\\\\\\mathsf{y^-=\dfrac{18-14}{2}\Rightarrow y^-=\dfrac{4}{2}\Rightarrow\boxed{\mathsf{ y^-=2}}}$

Portanto temos:

$\mathsf{x^2=y^+\Rightarrow x^2=16\Rightarrow x=\sqrt{16}\Rightarrow \boxed{\mathsf{x=\pm4}}}\\\\\mathsf{x^2=y^-\Rightarrow x^2=2\Rightarrow x=\sqrt{2}\Rightarrow \boxed{\mathsf{x=\pm\sqrt{2}}}}$

$\mathsf{S:x~\{4,-4, \sqrt{2},-\sqrt{2}\}}$


Dúvidas? comente

Answer 2

Olá, tudo bem? Resolvendo a equação biquadrada x⁴ - 18x² + 32 = 0

1) Vamos utilizar incógnitas auxiliares, substituindo " x⁴ " por " k² "  
    e  " x² " por " k " e teremos a equação k² - 18k + 32 = 0

2) A equação k² - 18k + 32 = 0 pode ser escrita na forma fatorada
    (k - 16).(k - 2)=0, então teremos duas possibilidades:
     k - 16 = 0  →  k = 16  ou  k - 2 = 0  →  k = 2

3) Para k = 16  →  x² = 16  →  x = -4    ou  x = 4
    Para k =   2  →  x² =   2  →  x = -√2  ou  x = √2

Portanto, a solução(S) final será: S = {-4; -√2; √2; 4}

Qualquer dúvida, por favor, é só me comunicar, ok? Muito Agradecido!!