Question

resposta certa dessa conta, x²-4x-5=0

Answer 1

Olá.

Equação dada:

$\boxed{\boxed{\mathsf{x^2 - 4x  -5 = 0}}}$

Temos uma equação do 2° grau. A resolveremos pelo método da fórmula quadrática, a qual é dada por:

$\boxed{\mathsf{x=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}}}$

Onde Δ = b² -4ac. Acompanhe as etapas para sua resolução abaixo.

1ª etapa: Identificar os valores dos coeficientes "a", "b" e "c" da equação dada.

$\boxed{\textbf{Coeficientes: }\mathsf{a = 1, b = -4 \textbf{ e } c = -5}}$

2ª etapa: Calcular o discriminante da equação, que também é chamado de delta.

$\mathsf{\Delta = b^2 -4ac}$

$\mathsf{\Delta = (-4)^2 -4 \cdot 1 \cdot (-5)}$

$\mathsf{\Delta = 16 +20}$

$\boxed{\mathsf{\Delta = 36}}$

Se Δ > 0, temos duas raízes reais distintas.

3ª etapa: Substituir os valores na fórmula quadrática.

$\mathsf{x=\dfrac{-b \pm\sqrt{\Delta}}{2a}}$

$\mathsf{x=\dfrac{-(-4) \pm\sqrt{36}}{2 \cdot 1}}$

$\mathsf{x=\dfrac{4 \pm 6}{2}}$

4ª etapa: Separar as soluções em $\mathsf{x_1}$ e $\mathsf{x_2}$.

$\mathsf{x_1 =\dfrac{4 + 6}{2} = \dfrac{10}{2} = 10 \div 2 = \boxed{\mathsf{5}}}$

$\mathsf{x_2 =\dfrac{4 - 6}{2} = \dfrac{-2}{2} = -2 \div 2 = \boxed{\mathsf{-1}}}$

5ª etapa: Criar o conjunto-solução da equação, que são os valores que zeram a equação, ou seja, são os zeros da equação.

$\boxed{\textbf{S = } \mathsf{\{5, -1\}}}$

Dúvidas? Comente.

Answer 2

Saudações!

Equação que iremos resolver:

$\boxed{\mathsf{x^2 - 4x -5 = 0}}$

É uma equação polinomial do segundo grau, ou também chamada de equação quadrática. Há muitos métodos para a resolução de equações deste tipo, porém neste exercício iremos utilizar a fórmula geral para a resolução de equações polinomiais do segundo grau, no qual tem sua fórmula dada por:

$\boxed{\mathsf{x = \dfrac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}}}$

Onde Δ = b² -4ac. Fique então com a resolução em passos da equação quadrática.

1° passo: Identificar os coeficientes "a", "b" e "c" da equação dada.

$\textbf{Coeficientes}\Longrightarrow \left\{\begin{array}{ccc}\boxed{\mathbf{a = 1}}\\\\ \boxed{\mathbf{b = - 4}}\\\\\boxed{\mathbf{c = -5}}\end{array}\right$

2° passo: Calcular o delta ou também chamado de discriminante da equação.

$\mathsf{\Delta = b^2 -4ac} \\\\ \mathsf{\Delta = (-4)^2 -4 \cdot 1 \cdot (-5)} \\\\ \mathsf{\Delta = 16 + 20} \\\\ \boxed{\mathsf{\Delta = 36}}$

Há duas raízes reais e distintas, pois o Δ > 0.

3° passo: Substituir os valores na fórmula quadrática.

$\mathsf{x = \dfrac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}} \\\\ \mathsf{x = \dfrac{-(-4) \pm \sqrt{36}}{2 \cdot 1}} \\\\ \mathsf{x = \dfrac{4 \pm 6}{2}}$

4° passo: Separar as soluções em x' e x''.

$\mathsf{x' = \dfrac{4 + 6}{2} = \dfrac{10}{2} = \boxed{\mathsf{5}}} \\\\\\ \mathsf{x'' = \dfrac{4 - 6}{2} = \dfrac{-2}{2} = \boxed{\mathsf{-1}}}$

5° passo: Criar o conjunto solução da equação, nas quais são os valores que substituídos no lugar de "x" igualam a equação a zero.

$\boxed{\textbf{Resposta: S = } \{5, -1 \}}}}}$

Dúvidas? Comente e as esclarecerei.