Question

Responder passo a passo se possível !

Answer 1

Nós precisamos achar a fração geratriz das variáveis em questão. Para achar uma fração geratriz de determinada dizima periódica, nós precisamos seguir esses passos:

1º Passo: dá uma variável (incógnita) qualquer a dízima.

Esse passo não vai precisar fazer nessa questão, já que a própria questão dá as incógnitas.

2º Passo: multiplicar a dizima a $10^n$, no qual n é o número de algarismos do período da dizima.

3º Passo: aplicar a subtração da igualdade obtida no 2º passo pela igualdade obtida no 1º passo.

Achando o valor da fração geratriz de a:

$a = 0,66\overline6 \rightarrow Multiplica \ por \ 10 \downarrow \\ 10a = 6,66\overline6 \\\\ Agora \ realiza \ a \ subtra\c{c}\tilde{a}o \\\\ 10a = 6,66\overline{6} \\ - \underline{a = 0,66\overline{6}} \\ 9a = 6 \\ a = \frac{6}{9} \rightarrow Simplifica \ por \ 3 \downarrow \\ \boxed{a = \frac{2}{3}}$

Achando o valor da fração geratriz de b:

$b = 1,33\overline{3} \ Multiplica \ por \ 10 \downarrow \\ 10b = 13,33\overline{3} \\\\ Agora \ subtrai \\\\ 9b = 12 \\ b = \frac{12}{9}$

c)

$c = 0,1414\overline{14} \rightarrow Multiplica \ por \ 100 \downarrow \\ 100c = 14,1414\overline{14} \\\\ Agora \ subtrai \\\\ 99c = 14 \\ \boxed{c = \frac{14}{99}}$

O valor de $a*b^{-1}+c$ é:

$a*b^{-1}+c \\\\ \frac{2}{3}*(\frac{12}{9})^{-1}+\frac{14}{99} \rightarrow Lembrando: \ \boxed{(\frac{a}{b})^{-1} = (\frac{b}{a})^1} \\ \frac{2}{3}*\frac{9}{12}+\frac{14}{99} \\ \frac{18}{36}+\frac{14}{99} = \frac{11*18+4*14}{396} = \frac{254}{396} = \boxed{\frac{127}{198}}$