Question

Responder a 54 e 59: Dexter

Answer 1

59 e 60- Em vez de trabalhar com a, b e c vamos mudar essas letras. Vamos trabalhar com m, n e p. Façamos

$a=-m; \ b=-n; \ c=-p$

Como a, b e c são negativos teremos que m, n e p serão positivos. Em inequações é melhor trabalhar com coisas positivas porque, numa divisão, o sinal da desigualdade não se altera. Sendo assim:

59
$ax+b<c\Rightarrow -mx-n<-p \Rightarrow -mx<-p+n \Rightarrow x>\frac{-p+n}{-m} \\ \\ \mathrm{Voltando \ pra} \ a, \ b \ \mathrm{e} \ c\\ \\ \boxed{\boxed{x>\frac{c-b}{a}}}$

60
$\frac{ax+b}{c}\leq b\Rightarrow \frac{-mx-n}{-p}\leq -n\Rightarrow -mx-n\geq (-n).(-p) \Rightarrow \\ \\ \Rightarrow -mx\geq (-n).(-p)+n\Rightarrow x\leq\frac{(-n).(-p)+n}{-m}\\ \\ \mathrm{Voltando \ para} \ a, \ b \ \mathrm{e} \ c\\ \\ \boxed{\boxed{x\leq \frac{bc-b}{a}}}$

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54- Farei da mesma forma que o Dexter fez aquela tua outra questão

i) Vamos dividir em dois casos:
$a) \ 5x+2\geq0 \Rightarrow |5x+2|=5x+2 \\ \\ 5x+2<6\Rightarrow 5x<4\Rightarrow \boxed{x<\frac45}$

$b) 5x+2<0 \Rightarrow |5x+2|=-(5x+2)\\ \\ -(5x+2)<6\Rightarrow 5x+2>-6\Rightarrow 5x>-8 \Rightarrow \boxed{x>\frac{-8}{5}}$

Portanto o conjunto solução S será dado por:

$\boxed{\boxed{S=\left\{ x\in\mathbb{R}\ | \ \frac{-8}{5}<x<\frac45\right\} }}$