Question

Responde se quiser :(

Answer 1

Uma breve revisão sobre funções quadráticas

Elas tem o formato y = ax² + bx + c

Iguale a equação quadrática que você quer resolver a zero

São resolvidas achando o delta (Δ) com a fórmula b² - 4.(a).(c)

E daí quando acha esse delta, aplica na fórmula (-b±√∆) / 2a

Acha as raízes da sua equação, normalmente chamadas de X1 e X2 (sua resposta) que são as respostas para que valores que x tem que assumir para essa equação dar zero.

Sabendo disso aí, o resto é álgebra mesmo.

a)

y = x² - 25 ⇒ x² - 25 = 0 ⇒ x² = 25 ⇒ x = √25 ⇒ x = ±5

b) y = x² - 10x + 21 ⇒ x² - 10x + 21 = 0 ⇒ (b)² -4.(a)(c) ⇒ Δ ⇒ (-10)² - 4.(1).(21) ⇒ 100 - 84 = 16 = Δ ⇒ -b±√∆ / 2a ⇒ -(-10) ± √16 / 2. (1) ⇒ 10 ± 4 / 2 ⇒ x1 : 10 + 4 / 2 = 14 / 2 = 7 ⇒ x2: 10 - 4 / 2 = 6 / 2 = 3

Como já mostrei a resolução completa lá em cima, vou abreviar aqui para economizar espaço e tempo.

c) y = -x² + 6x ⇒ -x² + 6x = 0 ⇒ (-6)² - 4.(-1).(0) = 36 - 0 = 36 (Δ) ⇒ -6 ± √36 / -2 ⇒ x1 : -6 + 6 / -2 = 0 / -2 = 0 ⇒ x2 : -6 - 6 / -2 = -12 / -2 = 6

d) y = x² + 4x + 8 ⇒ x² + 4x + 8 = 0 ⇒ (4)² - 4.(1).(8) ⇒ 16 - 32 = -16 (∆)

∆ < 0; A expressão não é definida no conjunto dos Números Reais

Isso é escrito matematicamente assim : x ∉ R

e) y = -x² + x + 6 ⇒ -x² + x + 6 = 0 ⇒ (1)² - 4.(-1).(6) = 1 + 24 = 25 (∆) ⇒ (1) ± √25 / -2 ⇒ x1 : 1 + 5 / -2 = 6 / -2 = 3 ⇒ 1 - 5 / -2 = -4 / -2 = 2

f) y = 9x² - 1 ⇒ 9x² - 1 = 0 ⇒ 9x² = 1 ⇒ x² = 1 / 9 ⇒ x = ± √1/9 ⇒ x ± 1/3 ou x1 ≈ -0,33..., x2 ≈ 0,33...

g) y = -4x² + 4x -1 ⇒ -4x² + 4x - 1 = 0 ⇒ (4)² - 4.(-4).(-1) ⇒ 16 - 16 = 0 (Δ) ⇒ -4 ± √0 / -8 ⇒ x1 : -4 + 0 / -8 = -4 / -8 = 1/2 ⇒ x2 : -4 - 0 / -8 = -4 / -8 = 1/2

Para equações onde o ∆ é zero, só há uma raiz real.

h) y = 6x² + 6x ⇒ 6x² + 6x = 0 ⇒ (6)² - 4.(6).(0) ⇒ 36 - 0 = 36 (∆) ⇒ -6 ± √36 / 12 ⇒ x1 : -6 + 6 / 12 = 0 / 12 = 0 ⇒ x2 : -6 - 6 / 12 = -12 / 12 = -1