Question

(Responde quando puder) Eu preciso de combinações distintas de 3 dígitos com os números 1,2,3,4,5 eu acho que da 10 mas como eu calculo isso?

Answer 1

Resposta: 10

Explicação passo-a-passo:

Primeiro, vamos supor que a ordem dos dígitos importa (fingir que é arranjo):

Assim:

No primeiro dígito, você tem 5 opções (1, 2, 3, 4 e 5)

No segundo dígito, você tem 4 opções, porque não pode mais a que escolheu no primeiro.

No terceiro dígito, você tem 3 opções, porque nao pode ser os escolhidos nas posições 1 e 2.

Assim, você tem 5 x 4 x 3 = 60 arranjos

No entanto, nesse caso, você tem arranjos do tipo:  

123, 132, 213, 231, 312, 321: 6 formas diferentes com os números 1, 2 e 3

Então, se a posição não importa, você só quer contar 1 vez essas seis formas. E isso vai acontecer com todas as combinações de três números. Então, basta dividir o que achamos (60) por 6:

60/6 = 10.

Agora, com a fórmula:

Combinação de n elementos em grupos de p elementos:

C(n,p) = $\frac{n!}{p!(n-p)!}$

Combinação de 5 digitos 3 a 3:

C(5,3) = $\frac{5!}{3!(5-3)!}= \frac{5*4*3*2*1}{3*2*1(2*1)}=\frac{5*4}{2}=\frac{20}{2}=10$

Obs: Lembrando que "!" quer dizer "fatorial de", que é a multiplicação de todos os números inteiros até o número em questão.

Exemplo, fatorial de 7:   7! = 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 5040

Answer 2

Resposta:

10

Explicação passo-a-passo: