Question

responde pra mim ae pfv​

Answer 1

O número de soluções da equação 2cos²(x) = 1 - sen(x), no intervalo 0 ≤ x ≤ 2π, é 3.

A relação fundamental da trigonometria nos diz que:

• sen²(x) + cos²(x) = 1.

Então, podemos dizer que cos²(x) = 1 - sen²(x).

Substituindo o valor de cos²(x) na equação 2cos²(x) = 1 - sen(x), obtemos:

2(1 - sen²(x)) = 1 - sen(x)

2 - 2sen²(x) = 1 - sen(x)

2sen²(x) - sen(x) - 1 = 0.

Considerando que y = sen(x), encontramos a equação do segundo grau 2y² - y - 1 = 0. Para resolvê-la, vamos utilizar a fórmula de Bhaskara:

Δ = (-1)² - 4.2.(-1)

Δ = 1 + 8

Δ = 9

$y=\frac{1+-\sqrt{9}}{2.2}$

$y=\frac{1+-3}{4}$

$y'=\frac{1+3}{4}=1$

$y''=\frac{1-3}{4}=-\frac{1}{2}$.

Se y = 1, então:

sen(x) = 1

x = π/2.

Se y = -1/2, então:

sen(x) = -1/2

x = 7π/6 e x = 11π/6.

Portanto, o número de soluções é igual a 3.