Question

Respondam Urgente por favor!
Calcule a soma dos 20 primeiros termos de uma PA, sabendo que a soma do 2° e 7° termo é 8 e que a soma do 4 e do 8 vale 14

Answer 1

$\begin{cases}\mathsf{a_{2}+a_{7}=8}\\\mathsf{a_{4}+a_{8}=14}\end{cases}$

$\mathsf{a_{2}+a_{7}=8}\\\mathsf{a_{1}+r+a_{1}+6r=8}\\\mathsf{2a_{1}+7r=8}$

$\mathsf{a {4}+a_{8}=14}\\\mathsf{a_{1}+3r+a_{1}+7r=14}\\\mathsf{2a_{1}+10r=14\times(-1)}\\\mathsf{-2a_{1}-10r=-14}$

$+\underline{\begin{cases}\mathsf{2a_{1}+7r=8}\\\mathsf{-2a_{1}-10r=-14}\end{cases}}$

$\mathsf{-3r=-6\div(-3)\to~r=2}$

$\mathsf{2a_{1}+7r=8}\\\mathsf{2a_{1}+7.2=8}$

$\mathsf{2a_{1}+14=8}\\\mathsf{2a_{1}=8-14}$

$\mathsf{2a_{1}=-6\div(2)}\\\mathsf{a_{1}=-3}$

$\mathsf{a_{20}=a_{1}+19r}\\\mathsf{a_{20}=-3+19.2=-3+38=35}$

Soma dos termos de uma P.A

$\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{S_{n}=\dfrac{n(a_{1}+a_{n})}{2}}}}}$

$\mathsf{S_{20}=\dfrac{20(-3+35)}{2}}$

$\mathsf{S_{20}=10.32}$

$\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{S_{20}=320}}}}$

Answer 2

resolução!

a2 + a7 = 8

a1 + r + a1 + 6r = 8

2a1 + 7r = 8 equação 1

a4 + a8 = 14

a1 + 3r + a1 + 7r = 14

2a1 + 10r = 14 equação 2

2a1 + 10r = 14

- 2a1 - 7r = - 8

____________

3r = 6

r = 6/3

r = 2

2a1 + 7r = 8

2a1 + 14 = 8

2a1 = 8 - 14

a1 = - 6/2

a1 = - 3

a20 = a1 + 19r

a20 = - 3 + 19 * 2

a20 = - 3 + 38

a20 = 35

Sn = ( a1 + an ) n / 2

Sn = ( - 3 + 35 ) 20 / 2

Sn = 32 * 10

Sn = 320