Question

Respondam se souberem pf

Answer 1

a)

Inicialmente calculamos o vetor diretor $\vec{AB}$ da reta:

$\vec{AB}=B-A$

$\vec{AB}=(-5,2,1)-(-8,4,2)$

$\vec{AB}=(3,-2,-1)$

Podemos então definir essa reta pela equação $(x,y,z)=A+t\vec{AB}$ ou $(x,y,z)=B+t\vec{AB}$, onde $t$ é um número real denominado parâmetro. Vamos então ficar definir $(x,y,z)=(-8,4,2)+t(3,-2,-1)$.

b)

Todo ponto do tipo (k, 0, 0), onde k é um número real qualquer, pertence ao eixo Ox. Temos então que:

$(x,y,z)=(k,0,0)$

$(-8,4,2)+t(3,-2,-1)=(k,0,0)$

Ficando assim com o seguinte sistema para as coordenadas x e y:

$\left\{\begin{matrix}4-2t=0\\2-t=0\end{matrix}\right.$

Multiplicando a 2º equação por 2:

$\left\{\begin{matrix}4-2t=0\\4-2t=0\end{matrix}\right.$

Podemos simplificar o sistema para apenas uma equação, ficando com $4-2t=0\therefore t=2$. Como o sistema é possível, existe uma interseção entre a reta e o eixo Ox, sendo esse ponto dado por:

$(x,y,z)=(-8,4,2)+2(3,-2,-1)$

$(x,y,z)=(-8,4,2)+(6,-4,-2)$

$(x,y,z)=(-2,0,0)$