Question

RESPONDAM,POR FAVOR. Minha prova é daqui a 2horas, me expliquem por que a resposta é raiz de 2.

Answer 1

Acredito que você sabe resolver uma equação exponencial, então analise bem detalhadamente o desenvolvimento da equação para que você possa entender.

$4^{x^2}-5.2^{x^2}+4=0\\\\(2^2)^{x^2}-5.2^{x^2}+4=0\\\\2^{2x^2}-5.2^{x^2}+4=0\\\\(2^{x^2})^2-5.(2^{x^2})+4=0\\\\\\2^{x^2}=\dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4.a.c}}{2a}\\\\\\2^{x^2}=\dfrac{-(-5)\pm\sqrt{(-5)^2-4.(1).(4)}}{2(1)}\\\\\\2^{x^2}=\dfrac{5\pm\sqrt{25-16}}{2}\\\\\\2^{x^2}=\dfrac{5\pm\sqrt{9}}{2}\\\\\\2^{x^2}=\dfrac{5\pm3}{2}\\\\\\\\2^{x'^2}=\dfrac{5+3}{2}\longrightarrow2^{x^2}=4\to2^{x^2}=2^2\to x^2=2\to x'=\sqrt{2}\\\\\\2^{x''^2}=\dfrac{5-3}{2}\longrightarrow2^{x^2}=1\to2^{x^2}=2^0\to x^2=0\to x''=0$



$\boxed{S=\left\{0,\sqrt{2}\right\}}$


Há uma raiz positiva e outra nula. Portanto a resposta é a raiz positiva, √2. Alternativa b).