Question

respondam por favor esses logaritima

logx(x-3)


logx(x2-4)

agradeço os calculos e as respostas finais

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Theolopes, que a resolução é simples.
Pede-se para determinar o conjunto dos valores de "x" para que seja possível definir cada uma das seguintes expressões logarítmicas abaixo (vamos chamar, cada uma, de um certo "y", apenas para deixá-las igualadas a alguma coisa):

a) y = logₓ (x - 3)

Veja: a base de qualquer logaritmo terá que ser positiva (> 0) e, além disso, terá que ser também diferente de "1".
Então:

a.i) Para a base "x", deveremos ter isto:

x > 0; e x ≠ 1

a.ii) E veja que só  há logaritmos de números positivos (> 0). Então, para o logaritmando (x-3) deveremos impor que ele seja positivo. Logo:

x - 3 > 0
x > 3

Agora veja: entre "x" ser maior do que zero (e diferente de "1") e "x" ser maior do que "3", então vai prevalecer "x" maior do que "3", pois sendo "x" maior do que "3" já o será maior do que "0" e diferente de "1'.
Assim, o conjunto dos valores de "x" para a questão do item "a" é este:

x > 3 ------ Esta é a resposta para a questão do item "a".


b) y = logₓ (x²-4)

b.i) Para a base "x" deveremos ter isto:

x > 0 e x ≠ 1.

b.ii) Para o logaritmando (x²-4) deveremos ter isto:

x² - 4 > 0
x² > 4
x > +-√(4) ------ como √(4) = 2, teremos isto:
x > +- 2 ---- note: quando "x" é maior do que "mais ou menos alguma coisa" significa que ele é menor do que "menos essa alguma coisa" e maior do que "mais essa alguma coisa".
Então se temos que x > +-2 , então isso implica em que:

x < -2,  ou x > 2

Mas veja: "x' não poderá ser menor do que "-2", pois já vimos que, quanto à base "x" terá que ser positivo. Então só valerá a hipótese de "x" ser maior do que "2". Ou seja: se quanto à base "x" terá que ser positivo (>0) e diferente de "1" e, quanto ao logaritmando, "x" terá que ser maior do que "2", então vai prevalecer "x" maior do que "2", pois sendo "x" maior do que "2" já o será maior do que zero e  diferente de "1".
Assim, o conjunto dos valores de "x" para a questão do item "b" é este:

x > 2 ---- Esta é a resposta para a questão do item "b".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.