Question

Respondam as questões de Inequação Modular.

Answer 1

Respondam as questões de Inequação Modular.

(1) 

| 4X - 2| ≤ 6

                    1º { 4x - 2 ≤ 6
CONDIÇÕES 2º {  4x - 2 ≥ - 6   atenção aqui ( inverteu os sinais)
fazendo
1º
4x - 2 ≤ 6
4x ≤ 6 + 2
4x ≤ 8                            lembrete: O ( bolinha preta (fechada) entra

x ≤8/4                                x ≤      2
x ≤ 2                        /\/\/\/\/\/\/\/\/\/\O----------------------->

2º
4x - 2 ≥ - 6
4x ≥ - 6 + 2
4x ≥ - 4
x ≥ - 4/4                                           -1  ≤   x
x ≥ - 1                 ----------------------------O/\/\/\/\/\/\/\/\/\>

QUANDO o sinal
(≥ e >) usamos(U) união
                         -1                             2
--------------------------O----------------------------O------------------

/\/\/\/\/\/\/\/\/\/\/\/\/\/\/\/\/\/\/\/\/\/\/\/\/\/\/\/\O--------------------

---------------------------O/\/\/\/\/\/\/\/\/\/\/\/\/\/\/\/\/\/\/\/\/\/\/\/

1ºU2º --------------------O/\/\/\/\/\/\/\/\/\/\/\/\/\O-------------------

V = {x ∈ R|  -1 ≤ x ≤ 2}


2)

| -10x + 6| > 24

condições  1º{ -10x + 6 > 24
                 2º {- 10x + 6 < - 24   idem acima

1º
- 10x + 6 > 24
- 10x > 24 + 6
- 10x > 30    atenção AQUI devido ( ser -10x) muda sinal
x < 30/-10
x < - 30/10                                ( lembrando que: o ( bolinha branca)
                                        -3             ( naõ entra)
x < - 3             /\/\/\/\/\/\/\/\/\o-------------------------->

2º)

-10x + 6 < - 24
-10x < - 24 - 6
-10x < - 30    atenção no sinal



x > -30/-10
x > + 30/10                                               +3
x > 3                           ------------------------------o/\/\/\/\/\/\/\/\/\>

                      -3                       3
-----------------------o-----------------------o---------------
1º
/\/\/\/\/\/\/\/\/\/\/\/o-------------------------------------
2º
-----------------------------------------------o//\/\/\/\/\/\/\/\/\/\

1º U2º 
/\/\/\/\/\/\/\//\/\/\//o----------------------o/\/\/\/\/\/\/\/\/\/\/\/\

V =`{ x ∈ R| x < - 3 ou x > 3}

(4)

|x² + 5x| < 6    


condições  1º{  x² + 5x < 6
                2º {  x² +  5x > - 6    atenção no sinal    

1º)
x² + 5x < 6 atenção
x² +  5x - 6 < 0  (x - 1)(x + 6) 

a = 1
b = 5
c = - 6
Δ = b² - 4ac
Δ = 5² - 4(1)(-6)
Δ =  25 + 24
Δ = 49 ----------------------> √Δ = 49  porque √49 = 7
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
( baskara)

x = - b+  √Δ/2a

x' = - 5 + √40/2(1)
x' = - 5 + 7/2
x' = 2/2
x' = 1
e
x" = -5 - √√49/2(1)
x" = - 5 - 7/2
x" = -12/2
x" = - 6

2º) 
x² + 5x  > - 6  atenção
x² + 5x + 6 > 0
a = 1
b = 5
c = 6
Δ = b² - 4ac
Δ= 5² - 4(1)(6)
Δ = 25 - 24
Δ = 1 --------------------------------> √Δ = 1 porque √1 = 1
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
( baskara)

x = - b+  √Δ/2a
x = - 5 + √1/2(1)
x' = - 5+ 1/2
x' = - 4/2
x' - 2
e
x" = - 5 - √1/2(1)
x" = - 5 - 1/2
x" = -6/2
x" = - 3


(5)

| - x² - 2x| ≥ 2

condições
1º { -x² - 2x ≥ 2
2º { - x² - 2x ≥ - 2

1º
-x² - 2x ≥ 2
-x² - 2x - 2≥ 0
a = - 1
b = - 2
c = - 2
Δ = b² - 4ac
Δ  = (-2)² - 4(-1)(-2)
Δ = + 4 - 8
Δ = - 8
√-8  NÃO EXISTE raiz REAL
 
2º)

- X² - 2X ≥ - 2
-x² - 2x + 2 ≥ 0
a = - 1
b = - 2
c = 2                                                     fatora 12| 2
Δ = b² - 4ac                                                      6| 2
Δ = (-2)² - 4(-1)(2)                                              3| 3  
Δ = + 4 + 8                                                        1/ = 2.2.3  
Δ = 12                                                                     2².3    
√12 = √2²;3 = √2² .√3 elimina a √(raiz quadrada ) com o (²))
√12 = 2√3
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
( baskara)

x = - b+  √Δ/2a

        - (-2) + 2√3
x' = ---------------------
           2(-1)

        + 2 + 2√3
x' = ------------------
           - 2           cuidado no sinal

         - 2 - 2√3
x' = ------------------------ simplifica  -1 -√3
               2
   
           -(-2) - 2√3
x" = ------------------------
                2(-1)
  
  
            + 2 - 2√3
x" = ----------------------- simplifica  cuidado com o sinal
                - 2


x" = - 1 + √3