Question

Respondam a lista de exercicios 99PTOS

Answer 1

1
a15 = 32
a16 = 108
q ?
a1q^14 = 32
a1q^15 = 108

a1q^15/a1q^14 = 108/32
q = 27/8  *****
2
PG { 4, 4x , ( 10x + 6)
x = ?
prpriedades da PG
a1 * a3 = ( a2)²
4( 10x + 6) = (4x)² 
40x + 24 = 16x² 
16x² - 40x - 24 = 0
2x² - 5x - 3 = 0
DELTA = 25 + 24 = 49 0U v49  = +-7 *****
X = ( 5+-7)/4
X1 = 12/4 = 3 ****
X2 = -3/4 *****
3
PG { 128,64, 32 .....  1/256
a1 = 128
a2 = 64
an = 1/256 = 
q = 64/128 = 1/2 *****
an  = a1 q^n-1
1/256 =  128 *( 1/2)^n-1
( 1/2)^n-1 =  1/256 :  128/1  = 1/256 * 1/128 = 1/32768
( 1/2)^n-1  = 1/2^15   OU  ( 1/2)^15
n -1 = 15
n = 15 + 1 = 16 ****
4
a1 + a4 =  252
a2 + a5 = 84

a1 + a1q³ = 252
a1q + a1q^4 = 84

a1 ( 1 + q³ ) = 252
a1q ( 1 + q³) = 84

a1/a1q = 252/84
1/q =  3/1
multiplica em cruz
3q = 1
q = 1/3   ****
a1 + a1q³ = 252
a1 + a1*(1/3)³  = 252
a1 + a1*(1/27) = 252
a1/1 + ( a1/27) = 252/1
27a1 + a1 = 6804
28a1 = 6804
a1 = 6804/28 = 243  ****
6
a1 = 1
a2,a3,a4,a5 são os meios
a6 = 243
a1q^5 = 243
1q^5 = 243
q^5 = 3^5
q = 3
a1 = 1
a1q = 1 * 3 = 3
a1q² = 1 * 9 = 9
a1q³ = 1 * 27 = 27
a1q^4 =1 * 81 = 81
a1q^5 = 1 * 243 = 243

6
q = 3
a9 = 2
a14 =  a1q^13 = ?
a1q^8 = 2
a1 * 3^8 = 2
6561a1 = 2
a1 = 2/6561 
a1q^13 =  2/6561 * 3^13  = 2/6561 * 1594323/1  = 3188646/6561
7
seja  a PG
PG { x/q ;    x ;   xq }
a1 = x/q
a2 = x
a3 = xq
x + xq = 10 *****
a1 8 a2 * a3 = 8
x/q * x * xq = 8
x³q/q  = 8
x³ = 8
x³ = 2³
x = 2 ****

a1 = 2/q
a2 = 2
a3 = 2q
Como a2 + a3 = 10 
2 + 2q = 10
2q = 10 - 2
2q = 8
q = 4 *****
PG { 2/4 ; 2 ; (2*4 )
PG { 2/4 , 2 , 8 } OU     { 1/2 ;  2 : 8 }

8
n = 10
Achar Produto dos 10 termos
PG { 1, -2, 4 ....}
a1 = 1 
q = -2/1 = -2 ****
a10 = a1q^9  = 1 * ( -2)^9  = - 512 *****

a1 = 1   (  sem a fórmula)
a2 = -2
a3 = 4
a4 = a1q³ = -8
a5 = a1q^4 = 16
a6 =  - 32
a7 = 64
a8 = -128
a9 = 256
a10 = -512
P =1*-2*4*-8*16*-32**64*-128*256*-512 = 
COM A FÓRMULA 
P = V( a1 * an)^n
P = V[( 1 * (-512)]^10    = ( -16V2)^10 = 

9
PG ( 1, 1/2, 1/4 .... }
a1 = 1
a2 = 1/2
q = 1/2 : 1/1 =1/2 * 1  = 1/2 = 0.5 *** **
a10  = a1q^9  =  1 * ( 1/2)^9 = 512 ****
S10 =  [ a1 ( q^n   - 1)/( q- 1)
S10 = [ 1 ( 1/2)^10  - 1 ] / ( 1/2 - 1/1)
S10 = {1/1024 - 1/1 ]/ ( - 1/2 )
S10 =( - 1023/1024 )/ ( - 1/2)
S10 =( - 1023/1024) * (-2/1 ) = 2046/1024 = 1023/512 

10
Sn = 5115
a1 = 5
q = 2
n = ?
an = a1 * q^n-1
an = 5 * 2^n-1
Sn = [ a1 ( q^n  - 1 )] / ( q - 1)
5115 = [ 5 ( q^n -  1 )] /  ( 2 -1)
5115 =[ 5q^n  - 5 ]/ 1
5q^n  - 5  = 5115
5q^n = 5115 + 5
5q^n = 5120
q^n = 5120/5 = 1024
q^n = 2^10
Como q = 2 
2^n  = 2^10   temos   2^2  = 2^10  ****
n = 10 ****
11
PG { 5, 5/2 , 5/4 ....... ) 
S =  a1 /  ( 1 - q)
a1 = 5
q = 5/2 : 5/1 = 5/2 * 1/5 = 5/10 = 1/2 ****
S =  ( 5 ) / ( 1/2 - 1/1) =  5/( - 1/2)  ou    5/1 : ( - 1/2 ) = 5/1 * ( - 2/1) = - 10 ****
12
4,888 ..... = 4 inteiros   8/9     
4/1 + 8/9 =  ( 36 + 8)/9 = 44/9  

Answer 2

Mano se quiser eu te ajudo com outro dever de casa! se precisar!!