Question

Responda verdadeiro ou falso. O cosseno de um ângulo obtuso é igual ao cosseno do
angulo supler entar desse ângulo = COS X = -cos (180° - X).​

Answer 1

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$\large\green{\boxed{\rm~~~\red{Verdadeiro*.}~~~}}$

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$\bf\large\green{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad}}$

$\green{\rm\underline{EXPLICAC_{\!\!\!,}\tilde{A}O\ PASSO{-}A{-}PASSO\ \ \ }}$✍

❄☃ $\sf(\gray{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

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☺lá, Karol, como tens passado nestes tempos de quarentena⁉ E os estudos à distância, como vão⁉ Espero que bem❗ Acompanhe a resolução abaixo. ✌

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$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

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☔ Temos, por definição, que um ângulo x é denominado obtuso quando 90 < x < 180. Sabendo disto temos que sendo y seu ângulo suplementar então x = 180 - y.

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☔ Temos pela lei do arco duplo que

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$\large\red{\boxed{\pink{\boxed{\rm\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{ cos(\alpha - \beta) = cos(\alpha) \cdot cos(\beta) + sen(\alpha) \cdot sen(\beta) }&\\&&\\\end{array}}}}}$

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☔ Ou seja

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➡ $\sf\large\blue{ cos(x) = cos(180 - y) = \overbrace{cos(180)}^{= -1} \cdot cos(y) + \overbrace{sen(180)}^{= 0} \cdot sen(y) }$

➡ $\sf\large\blue{ cos(x) = -cos(y)}$

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☔ Lembrando que y = 180 - x então

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➡ $\sf\large\blue{cos(x) = -cos(180 - x) }$

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❌ Apesar da igualdade de $\sf\large\blue{cos(x) = -cos(180 - x) }$  temos que o enunciado diz que

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"O cosseno de um ângulo obtuso é igual ao cosseno do  angulo supler entar desse ângulo"

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e isto não é verdade, tendo em vista que eles somente serão iguais em módulo. A resposta será considerada verdadeira devido à fórmula que vem em seguida que corrige essa afirmação através do sinal de negativo na frente do cos (180 - x). ❌

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$\large\green{\boxed{\rm~~~\red{Verdadeiro*.}~~~}}$ ✅

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$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

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✋ Vamos analisar graficamente o que aconteceu no exercício acima pelo círculo trigonométrico ✋

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$\setlength{\unitlength}{0.8cm}\begin{picture}(6,5)\thicklines\put(0,0){\line(1,0){8}}\put(4,-4){\line(0,1){8}}\put(8.2,0){x}\put(3.9,4.4){y}\put(8.1,0.45){\line(-4,-22){0.45}}\put(4.43,4.25){\line(-4,-31){0.45}}\qbezier(4,3)(6.9,2.8)(7,0)\qbezier(1,0)(1.1,2.8)(4,3)\qbezier(4,-3)(6.9,-2.9)(7,0)\qbezier(1,0)(1.1,-2.7)(4,-3)\put(-0.2,0){\line(7,28){0.45}}\put(4.44,-3.8){\line(-4,-40){0.45}}\end{picture}$

$(Esta\ imagem\ n\tilde{a}o\ \acute{e}\ visualiz\acute{a}vel\ pelo\ App\ Brainly\ ☹)$

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$\setlength{\unitlength}{0.8cm}\begin{picture}(6,5)\thicklines\put(0,0){\line(1,0){8}}\put(4,-1.2){\line(0,1){5.2}}\put(8.2,0){x}\put(3.9,4.4){y}\put(8.1,0.45){\line(-4,-22){0.45}}\put(4.43,4.25){\line(-4,-31){0.45}}\put(-0.2,0){\line(7,28){0.45}}\put(4.44,-1){\line(-4,-40){0.45}}\qbezier(4,3)(6.9,2.8)(7,0)\qbezier(1,0)(1.1,2.8)(4,3)\put(4,0){\line(-22,1){2.15}}\qbezier(4,0.8)(4.7,0.9)(4.8,0)\qbezier(4,0.8)(3.3,0.8)(3.2,0)\put(3.4,0.1){y}\put(4.2,0.2){x}\put(1.85,0){\line(0,1){2.15}}\put(7,0.06){\line(-4,10){5.1}}\end{picture}$

$(Esta\ imagem\ n\tilde{a}o\ \acute{e}\ visualiz\acute{a}vel\ pelo\ App\ Brainly\ ☹)$

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$\setlength{\unitlength}{0.8cm}\begin{picture}(6,5)\thicklines\put(0,0){\line(1,0){8}}\put(4,-1.2){\line(0,1){5.2}}\put(8.2,0){x}\put(3.9,4.4){y}\put(8.1,0.45){\line(-4,-22){0.45}}\put(4.43,4.25){\line(-4,-31){0.45}}\put(-0.2,0){\line(7,28){0.45}}\put(4.44,-1){\line(-4,-40){0.45}}\qbezier(1,0)(1.1,2.8)(4,3)\put(4,0){\line(-22,1){2.15}}\qbezier(4,0.8)(3.3,0.8)(3.2,0)\put(3.4,0.1){y}\put(4.1,0.3){ x - 90 }\put(1.85,0){\line(0,1){2.15}}\put(1.85,2.17){\line(1,0){2.15}}\end{picture}$

$(Esta\ imagem\ n\tilde{a}o\ \acute{e}\ visualiz\acute{a}vel\ pelo\ App\ Brainly\ ☹)$

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➡ $\sf\large\blue{ cos(y) = sen(x - 90) }$

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☔ Temos pela lei do arco duplo que

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$\large\red{\boxed{\pink{\boxed{\rm\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{ sen(\alpha - \beta) = sen(\alpha) \cdot cos(\beta) - cos(\alpha) \cdot sen(\beta) }&\\&&\\\end{array}}}}}$

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ou seja

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➡ $\sf\large\blue{ cos(y) = sen(x) \cdot \overbrace{cos(90)}^{= 0} - cos(x) \cdot  \overbrace{sen(90)}^{= 1} }$

➡ $\sf\large\blue{ cos(y) = - cos(x) }$

.

☔ Lembrando que y = 180 - x então

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➡ $\sf\large\blue{ cos(180 - x) = - cos(x) }$

➡ $\sf\large\blue{ cos(x) = -cos(180 - x) }$

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$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

☕ $\bf\large\blue{Bons\ estudos.}$

($\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios}$) ☄

$\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }}\LaTeX$✍

❄☃ $\sf(\gray{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

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$\large\textit{"Absque~sudore~et~labore}$

$\large\textit{nullum~opus~perfectum~est."}$