Question

RESPONDA SE SOUBER E BEM EXPLICADO
SE NÃO EU DENUNCIO E EXCLUO A RESPOSTA
VALENDO 100 PONTOS

Em uma tabela 20x20, cada uma das células está colorida de preto ou branco. Chamaremos de recoloriruma linha ou uma coluna da tabela a operação de mudar a cor de todas as células da respectiva linha ou coluna de preto para branco ou de branco para preto.


Se n é o total de células pretas na tabela e m é o total de células pretas em uma linha da tabela, calcule o total de células pretas na tabela após recolorir aquela linha. Justifique.


Se, inicialmente, apenas 1 célula da tabela estiver colorida de preto, é possível tornar brancas todas as células da tabela recolorindo linhas ou colunas? Justifique.

(Dica: analise a paridade do total de células pretas na tabela).

SÓ RESPONDE SE SOUBER, SE NÃO EU MANDO UM MODERADOR APAGAR A RESPOSTA.

Answer 1

1- Após recolorir uma linha com células pretas, o total de células pretas na tabela é n-m+(20-m)=n+20-2n.


2-Não é possível. É claro que o raciocínio usado no item 1 é válido para mostrar que o mesmo resultado estabelecido no item 1 também vale após recolorir coluna da tabela. Como 20-2m é par, segue do item 1 que a paridade do total de células pretas na tabela permanece sempre a mesma após cada operação de recolorir linha ou coluna. No caso em que inicialmente há apenas 1 célula preta na tabela, o total de células pretas é ímpar, pois 1 é ímpar, e se manterá ímpar após cada operação de recolorir linha ou coluna, não podendo ser, portanto, igual a zero, que seria o total de células pretas caso todas as células se tornassem brancas.

espero ter ajudado