responda questao 18 ae
Anexos:
Soluções para a tarefa
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10
a)(Teorema de Pitágoras)
6²=4²+x²
36=16+x²
x²=36-16
x²=20
x=√20
x≈4,47
*A área do quadrado é o produto do seu lado pelo seu lado:
A≈4,47 x 4,47
A≈20 cm²
Resp: A área do quadrado é de 20 cm²
__________________________________
b)*A área total do cubo(Volume) é a área de uma face vezes o número de lados:
V=(8*8)*6
V=64*6
V=384 cm³
Resp: A área total(volume) do cubo é de 384 cm³
__________________________________________
c)A área da parte em verde é a área do quadrado dividida por dois (pois representa a metade).A área do quadrado é Lado² diagonal²÷2:
A=(15²÷2)÷2
A=(225÷2)÷2
A=112,5÷2
A=56,25 cm²
Resp: A área da parte em verde é de 56,25 cm²
6²=4²+x²
36=16+x²
x²=36-16
x²=20
x=√20
x≈4,47
*A área do quadrado é o produto do seu lado pelo seu lado:
A≈4,47 x 4,47
A≈20 cm²
Resp: A área do quadrado é de 20 cm²
__________________________________
b)*A área total do cubo(Volume) é a área de uma face vezes o número de lados:
V=(8*8)*6
V=64*6
V=384 cm³
Resp: A área total(volume) do cubo é de 384 cm³
__________________________________________
c)A área da parte em verde é a área do quadrado dividida por dois (pois representa a metade).A área do quadrado é Lado² diagonal²÷2:
A=(15²÷2)÷2
A=(225÷2)÷2
A=112,5÷2
A=56,25 cm²
Resp: A área da parte em verde é de 56,25 cm²
Respondido por
6
Vamos lá.
Veja, Carolynne, que a resolução é simples. Estou editando a minha resposta pois eu havia colocado, na invocação, o nome de "Cíntia", pois foi a pedido dela que eu coloquei a minha resposta. Agora está tudo ok. Coloquei, na invocação, o nome de "Carolynne", ok?
18ª questão: De acordo com as figuras abaixo, determine o que se pede:
a) A área da região quadrada PQRS.
Veja: o triângulo QRT (retângulo em "R") tem um cateto medindo 4cm e tem a hipotenusa medindo 6cm. O outro cateto, que será o lado QR deverá ser encontrado com a aplicação de Pitágoras (a hipotenusa ao quadrado é igual à soma de cada cateto ao quadrado). Assim, fazendo isso, teremos:
6² = 4² + (QR)²
36 = 16 + (QR)²
36 - 16 = (QR)²
20 = (QR)² ---- vamos apenas inverter, ficando:
(QR)² = 20
QR = ± √(20) ----- como a medida de um cateto não é negativa, então ficamos apenas com a raiz positiva e igual a:
QR = √(20) cm -----como 20 = 2².5 . Então ficaremos:
QR = √(2².5) cm ---- note que o "2", por estar ao quadrado, sai de dentro da raiz quadrada, com o que ficaremos assim:
QR = 2√(5) cm <--- Esta será a medida do cateto QR.
Ora, mas como QR é a medida do lado do quadrado PQRS e sabendo-se que a área do quadrado (Aq) de lado "L" é dada por "L²", então teremos que o quadrado PQRS terá a seguinte área:
Aq = [2√(5)]² ----- desenvolvendo, teremos:
Aq = 2² * 5
Aq = 4*5
Aq = 20 cm² <--- Esta é a resposta. Ou seja, esta é a área pedida do quadrado PQRS.
b) A soma das áreas de todas as arestas do cubo, ou seja, a sua área total.
Note que o cubo da sua questão tem aresta igual a 8 cm . Como um cubo tem 6 arestas iguais e como cada aresta do cubo da sua questão mede 8 cm, então a área total desse cubo (Ac) será dada por:
Ac = 6*a² ----- substituindo a aresta "a" por "8" teremos:
Ac = 6*8²
Ac = 6*64
Ac = 384 cm² <---Esta é a resposta. Ou seja, esta é área total do cubo da sua questão.
c) A área da região verde do quadrado ABCD.
Veja: como um quadrado tem os seus quatro lados iguais, então a diagonal traçada, que mede 15 cm será a hipotenusa de um triângulo retângulo, cujos catetos serão os lados AD e CD. Então aplicando Pitágoras teremos isto:
15² = (AD)² + (CD)² ----- como (AD) = (CD), pois estamos tratando dos lados de um quadrado (que são iguais), então chamaremos (CD) de (AD), com o que ficaremos assim:
15² = (AD)² + (AD)²
225 = 2(AD)² ---- vamos apenas inverter, ficando:
2(AD)² = 225
(AD)² = 225/2
(AD)² = 112,50
AD = ± √(112,50) ----- como a medida do lado de um quadrado não é negativa, então tomaremos apenas a raiz positiva e igual a:
AD = √(112,50) cm <--- Esta é a medida dos lados do quadrado.
Agora note isto: como o quadrado inteiro tem lado igual ao que encontramos aí em cima [AD = √(112,50) cm], então a área da parte verde será igual à área do triângulo retângulo ADC (retângulo em D) e que, num triângulo retângulo, a área é dada por: cateto vezes cateto sobre "2".
Assim, chamando a área do triângulo de (At), teremos:
At = √(112,50)*√(112,50) / 2 ------ desenvolvendo, temos:
At = 112,50 / 2
At = 56,25 cm² <--- Esta é a resposta. Ou seja, esta é a área da parte verde do quadrado ABCD.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.
Veja, Carolynne, que a resolução é simples. Estou editando a minha resposta pois eu havia colocado, na invocação, o nome de "Cíntia", pois foi a pedido dela que eu coloquei a minha resposta. Agora está tudo ok. Coloquei, na invocação, o nome de "Carolynne", ok?
18ª questão: De acordo com as figuras abaixo, determine o que se pede:
a) A área da região quadrada PQRS.
Veja: o triângulo QRT (retângulo em "R") tem um cateto medindo 4cm e tem a hipotenusa medindo 6cm. O outro cateto, que será o lado QR deverá ser encontrado com a aplicação de Pitágoras (a hipotenusa ao quadrado é igual à soma de cada cateto ao quadrado). Assim, fazendo isso, teremos:
6² = 4² + (QR)²
36 = 16 + (QR)²
36 - 16 = (QR)²
20 = (QR)² ---- vamos apenas inverter, ficando:
(QR)² = 20
QR = ± √(20) ----- como a medida de um cateto não é negativa, então ficamos apenas com a raiz positiva e igual a:
QR = √(20) cm -----como 20 = 2².5 . Então ficaremos:
QR = √(2².5) cm ---- note que o "2", por estar ao quadrado, sai de dentro da raiz quadrada, com o que ficaremos assim:
QR = 2√(5) cm <--- Esta será a medida do cateto QR.
Ora, mas como QR é a medida do lado do quadrado PQRS e sabendo-se que a área do quadrado (Aq) de lado "L" é dada por "L²", então teremos que o quadrado PQRS terá a seguinte área:
Aq = [2√(5)]² ----- desenvolvendo, teremos:
Aq = 2² * 5
Aq = 4*5
Aq = 20 cm² <--- Esta é a resposta. Ou seja, esta é a área pedida do quadrado PQRS.
b) A soma das áreas de todas as arestas do cubo, ou seja, a sua área total.
Note que o cubo da sua questão tem aresta igual a 8 cm . Como um cubo tem 6 arestas iguais e como cada aresta do cubo da sua questão mede 8 cm, então a área total desse cubo (Ac) será dada por:
Ac = 6*a² ----- substituindo a aresta "a" por "8" teremos:
Ac = 6*8²
Ac = 6*64
Ac = 384 cm² <---Esta é a resposta. Ou seja, esta é área total do cubo da sua questão.
c) A área da região verde do quadrado ABCD.
Veja: como um quadrado tem os seus quatro lados iguais, então a diagonal traçada, que mede 15 cm será a hipotenusa de um triângulo retângulo, cujos catetos serão os lados AD e CD. Então aplicando Pitágoras teremos isto:
15² = (AD)² + (CD)² ----- como (AD) = (CD), pois estamos tratando dos lados de um quadrado (que são iguais), então chamaremos (CD) de (AD), com o que ficaremos assim:
15² = (AD)² + (AD)²
225 = 2(AD)² ---- vamos apenas inverter, ficando:
2(AD)² = 225
(AD)² = 225/2
(AD)² = 112,50
AD = ± √(112,50) ----- como a medida do lado de um quadrado não é negativa, então tomaremos apenas a raiz positiva e igual a:
AD = √(112,50) cm <--- Esta é a medida dos lados do quadrado.
Agora note isto: como o quadrado inteiro tem lado igual ao que encontramos aí em cima [AD = √(112,50) cm], então a área da parte verde será igual à área do triângulo retângulo ADC (retângulo em D) e que, num triângulo retângulo, a área é dada por: cateto vezes cateto sobre "2".
Assim, chamando a área do triângulo de (At), teremos:
At = √(112,50)*√(112,50) / 2 ------ desenvolvendo, temos:
At = 112,50 / 2
At = 56,25 cm² <--- Esta é a resposta. Ou seja, esta é a área da parte verde do quadrado ABCD.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.
Cintia44:
Sr. Adjemir esse não é meu perfil! E de outra pessoa!!!
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