Question

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{x+y=5/6  
{x²+3y=5/4

Obs.:Sistemas de equações com duas incógnitas. (Vale 15 pontos)!

Answer 1

{x+y=5/6  
{x²+3y=5/4

1ª) x + y = 5/6
x = 5/6 - y         ⇒  resolve até aqui e avança para resolver a 2ª

 2ª) x² + 3y = 5/4
(5/6 - y)² + 3y = 5/4
(5/6 - y).(5/6 - y) + 3y = 5/4
(25/36 - 5y/6 - 5y/6 + y²) + 3y  = 5/4
25/36 - 10y/6 + y² + 3y = 5/4       mmc(4 ; 6 ; 36) = 36

25 - 60y + 36y² +108y = 45
                36                              elimina denominador 36


25 - 60y + 36y² +108y = 45

36y² + 108y - 60y + 25 - 45 = 0
36y² + 48y - 20 = 0  ÷ (4)
9y² + 12y - 5 = 0

a = 9         b = + 12        c = - 5
Δ = b² - 4.a.c
Δ = (12)² - 4.(9).(-5)
Δ = 144 + 180
Δ = 324

y = - b ± √Δ
         2.a

y = - (+12) ± √324
              2.9

y = - 12 ± 18
           18

y' = - 12 + 18 = + 6   ÷   6  =   1 
            18          18   ÷  6       3

y" = - 12 - 18 =  - 30  ÷  6  =  - 5
             18          18  ÷  6

Encontramos dois valores para y (- 5 e 1/3).
Vamos usar o 1/3 para calcular o valor de x.
Volta na 1ª onde parou para substituir esse valor(1/3) pelo "y".

x = 5/6 - y
x = 5  - (+1)
      6      3

x = 5 -  1 
      6    3         mmc (3 ; 6) = 6

x = 5 -  2
        6

x =   3   ÷ 3
        6   ÷ 3

x =  1 
       2

S[x = 1/2  e  y = 1/3]

Answer 2

 

x+y=5/6   ==> y = - x + 5/6
{x²+3y=5/4
 
 
x² + 3(- 6x + 5 ) = 5                mmc = 12
              6           4

 12x² + 6( - 6x + 5 ) - 15  = 0
 12x² - 36x + 30 - 15  = 0  
 12x² - 36x + 15  = 0  (:3)
 
   4x² - 12x + 5 = 0

Δ = (-12)² - 4.4.5 = 144 - 80= 64              ==> √64 = 8
  
 
x = 12 +/- 8  ==> x = 12+/- 8
          2.4                      8

x1 = 12+8 ==> x1 = 20
           8                  8


x2 = 12-8 ==> x2 =  4
           8                  8
  
Substituir em x Na equação : y = - x + 5/6


y1 = - x1 + 5/6 ==> - 20 + 5 ==>y1=  - 60+20 ==> y1= - 40  ou y1= - 10   
                                 8    6                   24                    24                6


y2 = - x2 + 5/6 ==> - 4 + 5 ==>y2= - 12+20 ==>y2=  8 ou y2= 2 
                                8   6                   24                24           6