Responda, justifique e faça explicações sobre as seguintes perguntas.a) Invente um número inteiro com exatamente 84 divisores positivos.b) Existe somente um número com 84 divisores positivos?c) Como podemos pensar para inventar números com exatamente 84 divisores positivos?d) Quantos são os números da forma (2 com expoente x e 7 com expoente y) que possuem exatamente 84 divisores positivos?
Soluções para a tarefa
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a) existem infinitos números com 84 divisores
1)seja p um primo.n= p^83,tem 84 divisores
2) seja p1 e p2 primos ,
de 84 = 6*14
temos n= p1^5.p2^13,tem exatamente 84 divisores,e são infinitos numeros
desse tipo
3)84 =12*7
n= p1^11.p2^6,tem 84 divosores,e infinitos do tipo etc
4) seja p1,p2,p3
2*3*14 = 84
n= p1^1.p2^2.p3^13,tem 84 divisores ,infinitos do tipo
84 = 21*4
n= p1^20*.p2^3,tem 84 divisores,e infinitos desse tipo
essa questão d) não sei se entendi bem
d)2,42...n= 2*7^41,( n,.tem 84 divisores
3,28...n= 2^2*7^27,..como tambem os demais)
4,21..n=2^3*7^20
6,14..n= 2^5*7^13
7.12..n= 2^6*7^11
14,6..n = 2^13*7^5
21,4..n= 2^20*7^3
28,3..n= 2^27*7^2
42,2..n= 2^41*7^1
temos 9 neste formato
n= 2^x*7^y,que tem 84 divisores
1)seja p um primo.n= p^83,tem 84 divisores
2) seja p1 e p2 primos ,
de 84 = 6*14
temos n= p1^5.p2^13,tem exatamente 84 divisores,e são infinitos numeros
desse tipo
3)84 =12*7
n= p1^11.p2^6,tem 84 divosores,e infinitos do tipo etc
4) seja p1,p2,p3
2*3*14 = 84
n= p1^1.p2^2.p3^13,tem 84 divisores ,infinitos do tipo
84 = 21*4
n= p1^20*.p2^3,tem 84 divisores,e infinitos desse tipo
essa questão d) não sei se entendi bem
d)2,42...n= 2*7^41,( n,.tem 84 divisores
3,28...n= 2^2*7^27,..como tambem os demais)
4,21..n=2^3*7^20
6,14..n= 2^5*7^13
7.12..n= 2^6*7^11
14,6..n = 2^13*7^5
21,4..n= 2^20*7^3
28,3..n= 2^27*7^2
42,2..n= 2^41*7^1
temos 9 neste formato
n= 2^x*7^y,que tem 84 divisores
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