Question

Responda esse exercício por favor, nem o professor fez a letra a do exercício.

Answer 1

Olá, tudo bem?

Vamos resolver estas questões usando triângulos isósceles.
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Letra a)

Vamos analisar logo o triângulo ABP:
Ele é equilátero, então todos os lados e ângulos são iguais.
Assim, todos os seus ângulos medem 60º.
Um dos lados deste quadrado é também do triângulo.
Assim, o lado do triângulo tem a mesma medida do lado do quadrado.

Rápida análise do quadrado ABCD:

Como é um quadrado, os quatros ângulos são retos.
Se o ângulo PÂB mede 60º e é complemento do ângulo DÂP, este mede 30º.
De uma maneira mais simples: 90 - 60 = 30º.

Análise do triângulo DAP:

Um lado e formado por um lado do quadrado, e outro do triângulo equilátero.
Eu sei que os lados do triângulo equilátero são iguais aos do quadrado.
Então o nosso triângulo DAP tem dois lados iguais, é, portanto isósceles.
No triângulo isósceles os ângulos da base são iguais, isso quer dizer que o ângulo D^PA também mede x.
Já sabemos que o ângulo PÂB mede 30º.
A soma dos ângulos internos de um triângulo é 180º.
Então eu monto a expressão:
 $x + x + 30 = 180 \\ 2x + 30 = 180 \\ 2x = 180-30 \\ 2x = 150 \\ x = \frac{150}{2} \\ x = 75$

Resposta final: x = 75º.
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Letra b)

Análise do triângulo ABP:

É equilátero, então seus ângulos são de 60º.
Então, o ângulo PÂB mede 60º.
Um dos lados do triângulo também é lado do quadrado, então esses lados são iguais. Lado do triângulo = lado do quadrado.

Análise do triângulo APD:
Como os lados do triângulo equilátero e quadrado são iguais e ambos constituem este triângulo, ele é isósceles.
O ângulo DÂP é formado pela soma dos ângulos DÂB com BÂP.
Estes ângulos são de 90º e 60º.
DÂP = 150º;
Fazendo aquela mesma conta, e considerando x  como os ângulos da base:
 $x + x + 150 = 180 \\ 2x + 150 = 180 \\ 2x = 180 - 150 \\ 2x = 30 \\ x = \frac{30}{2} \\ x = 15$

Não considerei o x como sendo parte do lado do triângulo, pois não faria sentido: a questão não dá nenhum dado de lado, logo é impossível de calcular só com estas informações.

Resposta: x = 15º.
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Espero ter ajudado.
Bons estudos! :)