Question

Responda às questões no caderno.
a) Quais são os dois números reais cuja diferença e cujo produto são iguais a 6?
b) Se a soma de dois números reais é igual a 1 e o produto desses dois números é igual a -2, que
números são esses?​

Answer 1

D e c confia eu fiz no classroom e estava certa

Answer 2

Os dois números cuja diferença e cujo produto são iguais a 6 podem ser 3 + √15 e -3 + √15 ou 3 - √15 e -3 - √15. Os dois números cuja soma é 2 e cujo produto é -2 são -1 e 2.

a) Considere que os dois números reais procurados são x e y.

De acordo com o enunciado, a diferença entre eles é igual a 6, assim como o produto. Então, temos duas condições: $x-y=6$ e $x.y=6$.

Observe que $y=x-6$. Utilizando a segunda condição, obtemos:

$x.(x-6)=6\\x^2-6x=6\\x^2-6x-6=0$.

Temos aqui uma equação do segundo grau. Para resolvê-la, podemos utilizar a fórmula de Bhaskara. Então:

$x=\frac{-(-6)\pm\sqrt{(-6)^2-4.1.(-6)}}{2.1}=\frac{6\pm\sqrt{60}}{2}=\frac{6\pm2\sqrt{15}}{2}=3\pm\sqrt{15}$.

Perceba que:

Se $x=3+\sqrt{15}$, então o valor de y é $3+\sqrt{15}-6=-3+\sqrt{15}$;

Se $x=3-\sqrt{15}$, então o valor de y é $3-\sqrt{15}-6=-3-\sqrt{15}$.

Portanto, os dois números podem ser: 3 + √15 e -3 + √15 ou 3 - √15 e -3 - √15.

b) Novamente, considere que os dois números são x e y. Nesse caso, a soma entre eles é 1 e o produto é -2, ou seja, $x+y=1$ e $x.y=-2$.

Como $y=1-x$, então temos a seguinte equação do segundo grau:

$x.(1-x)=-2\\x-x^2=-2\\x^2-x-2=0$.

Utilizando a fórmula de Bhaskara, obtemos:

$x=\frac{-(-1)\pm\sqrt{(-1)^2-4.1.(-2)}}{2.1}=\frac{1\pm\sqrt{9}}{2}=\frac{1\pm3}{2}\\x'=\frac{1+3}{2}=2\\x''=\frac{1-3}{2}=-1$.

Note que:

Se $x=2$, então o valor de y é $1-2=-1$;

Se $x=-1$, então o valor de y é $1-(-1)=2$.

Portanto, os dois números são -1 e 2.

Para mais informações sobre equação do segundo grau, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/20718756