Responda as questões abaixo:
a) O que é um triângulo retângulo?
b) Como se calcula o seno, o cosseno e a tangente de um ângulo
no triângulo retângulo?
c) Quais são os ângulos notáveis? Faça uma tabela esboçando
os valores do seno, cosseno e tangente desses ângulos.
Soluções para a tarefa
Resposta:
um ângulo são relações entre os lados de um triângulo retângulo. Essas relações são chamadas de razões trigonométricas, pois resultam da divisão entre as medidas dos seus lados.
O triângulo retângulo é aquele que apresenta um ângulo interno reto (igual a 90º). O lado oposto ao ângulo de 90º é chamado de hipotenusa e os outros dois lados são chamados de catetos.
Os valores do seno, do cosseno e da tangente são calculados em relação a um determinado ângulo agudo do triângulo retângulo.
AQUI É A RESPOSTA DA A~
De acordo com a posição dos catetos em relação ao ângulo, ele pode ser oposto ou adjacente, conforme imagem abaixo:
Nome dos lados de um triângulo retângulo
Seno (Sen alfa )
É a razão entre a medida do cateto oposto ao ângulo agudo e a medida da hipotenusa de um triângulo retângulo. Essa relação é calculada através da fórmula:
s e n espaço alfa igual a numerador c a t e t o espaço o p o s t o sobre denominador h i p o t e n u s a fim da fração
Lê-se cateto oposto sobre a hipotenusa.
AQUI A DA B~
Veja também: Lei dos Senos
Cosseno (Cos alfa)
É a razão entre a medida do cateto adjacente ao ângulo agudo e a medida da hipotenusa de um triângulo retângulo. Essa relação é calculada através da fórmula:
cos espaço alfa igual a numerador c a t e t o espaço a d j a c e n t e sobre denominador h i p o t e n u s a fim da fração
Lê-se cateto adjacente sobre a hipotenusa.
Veja também: Lei dos Cossenos
Tangente (Tg alfa)
É a razão entre a medida do cateto oposto e a medida do cateto adjacente ao ângulo agudo de um triângulo retângulo. Essa relação é calculada através da fórmula:
t g espaço alfa igual a numerador c a t e t o espaço o p o s t o sobre denominador c a t e t o espaço a d j a c e n t e fim da fração
Lê-se cateto oposto sobre cateto adjacente.
Veja também: Trigonometria no Triângulo Retângulo
Tabela Trigonométrica
Na tabela trigonométrica consta o valor de cada razão trigonométrica para os ângulos de 1º a 90º.
AQUI DA C~
Os ângulos de 30º, 45º e 60º são os mais usados nos cálculos e por isso, eles são chamados de ângulos notáveis.
ESSE RESTO É INFORMAÇÕES ADICIONAIS
Relações Trigonométricas 30° 45° 60°
Seno 1/2 √2/2 √3/2
Cosseno √3/2 √2/2 1/2
Tangente √3/3 1 √3
Veja também: Relações Métricas no Triângulo Retângulo
Como Calcular as Razões Trigonométricas?
Para compreender melhor a aplicação das fórmulas, confira abaixo dois exemplos:
1) Encontre os valores do seno, cosseno e tangente do ângulo alfa do triângulo abaixo.
Exemplo seno, cosseno, tangente
Solução
Para encontrar os valores do seno, cosseno e tangente, devemos substituir a medida de cada lado do triângulo nas respectivas fórmulas.
Observando a imagem, identificamos que o cateto oposto mede 5 cm, o cateto adjacente mede 12 cm e a medida da hipotenusa é igual a 13 cm. Assim, temos:
s e n espaço alfa igual a numerador c a t e t o espaço o p o s t o sobre denominador h i p o t e n u s a fim da fração igual a 5 sobre 13 s e n espaço alfa espaço aproximadamente igual 0 vírgula 384
cos espaço alfa igual a numerador c a t e t o espaço a d j a c e n t e sobre denominador h i p o t e n u s a fim da fração igual a 12 sobre 13 cos espaço alfa aproximadamente igual 0 vírgula 923
t g espaço alfa igual a numerador c a t e t o espaço o p o s t o sobre denominador c a t e t o espaço a d j a c e n t e fim da fração igual a 5 sobre 12 t g espaço alfa aproximadamente igual 0 vírgula 416
Veja também: Relações Trigonométricas
2) Determine o valor de x na figura abaixo.
Triângulo retângulo
Observe que temos a medida da hipotenusa (10 cm) e queremos descobrir a medida de x, que é o cateto oposto ao ângulo de 45º. Desta forma, aplicaremos a fórmula do seno.
De acordo com a tabela trigonométrica, o valor do seno de 45.º é aproximadamente igual a 0,7071. Assim:
s e n espaço 45 º igual a x sobre 10 0 vírgula 7071 igual a x sobre 10 x igual a 0 vírgula 7071.10 x igual a 7 vírgula 071
Portanto, o lado x mede 7,071 cm.
Explicação passo-a-passo:
Espero ter ajudado!
Pode me seguir e marcar como melhor resposta pf?