responda as perguntas
1) Quanto receberá de juros, no fim de um semestre, uma pessoa que investiu, a juros compostos, a quantia de R$ 7000,00 à taxa de 1,7% ao mês?
2) O capital de R$ 3000,00 aplicado a juros compostos, rendeu, após 2 meses, juros de R$ 277,00. Qual foi a taxa de juros mensal?
3) (ENEM) João deseja comprar um carro cujo preço à vista, com todos os descontos
possíveis, é de R$ 21000,00. E esse valor não será reajustado nos próximos meses. Ele tem R$ 20000,00, que podem ser aplicados a uma taxa de juros compostos de 2% ao mês, e escolhe deixar todo o seu dinheiro aplicado até que o montante atinja o valor do carro Para ter o carro, João deverá esperar:
a) Dois meses, e terá a quantia exata;
b) Três meses, e terá a quantia exata;
c) Três meses, e ainda sobrarão, aproximadamente, R$ 225,00;
d) Quatro meses, e terá a quantia exata;
e) Quatro meses, e ainda sobrarão, aproximadamente, R$ 430,00.
4) Em quanto tempo o capital de R$ 4500,00 dobrará se for aplicado, a juros compostos, à taxa de 30% ao ano?
5) Qual deve ser o tempo para que a quantia de R$ 100.000,00 gere o montante de R$ 125.000,00, quando aplicada à taxa de 2,5% ao mês, no sistema de juros compostos?
6) Uma dívida de R$ 700 foi contraída a juros compostos de 2% ao mês, para ser quitada em 4 meses
a) Quanto deverá ser pago para quitar a dívida?
b) Qual a taxa de juros acumulada nesse período de 4 meses?
Soluções para a tarefa
Explicação passo-a-passo:
Olá,
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1) Quanto receberá de juros, no fim de um semestre, uma pessoa que investiu, a juros compostos, a quantia de R$ 7000,00 à taxa de 1,7% ao mês?
J = C • [(1 + i)^t -1]
J = 7.000,00 • [(1 + 0,017)^6 -1]
J = 7.000,00 • [(1,017)^6 -1]
J= 7.000,00 • [(1,10643452135828 -1]
J = 7.000,00 • 0,10643452135828
J = 745,041 <<resposta
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2) O capital de R$ 3000,00 aplicado a juros compostos, rendeu, após 2 meses, juros de R$ 277,00. Qual foi a taxa de juros mensal?
J = C • [(1 + i)^t -1]
277,00 = 3.000,00 • [(1 + i)^2 -1]
277,00/3.000,00 = 1 + i^2 -1
0,09233 = 1 + i^2 -1
0,09233 + 1 = 1 + i^2
1,09233 = 1 + i^2
i = √1,09233 -1
i = 1,045146 -1
i = 0,045146
i/100 = 0,045146
i = 0,045146 • 100
i = 4,5146% a.m.
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3) (ENEM) João deseja comprar um carro cujo preço à vista, com todos os descontos possíveis, é de R$ 21000,00. E esse valor não será reajustado nos próximos meses. Ele tem R$ 20000,00, que podem ser aplicados a uma taxa de juros compostos de 2% ao mês, e escolhe deixar todo o seu dinheiro aplicado até que o montante atinja o valor do carro Para ter o carro, João deverá esperar:
>>RESPOSTA: letra C
a) Dois meses, e terá a quantia exata;
M = C • (1 + i)^t
M = 20.000,00 • (1 + 0,02)^2
M = 20.000,00 • (1,02)^2
M = 20.000,00 • 1,0404
M = 20.808,00 <<errado
b) Três meses, e terá a quantia exata;
M = C • (1 + i)^t
M = 20.000,00 • (1 + 0,02)^3
M = 20.000,00 • (1,02)^3
M = 20.000,00 • 1,061208
M = 21.224,16 <<errado
c) Três meses, e ainda sobrarão, aproximadamente, R$ 225,00;
M = C • (1 + i)^t
M = 20.000,00 • (1 + 0,02)^3
M = 20.000,00 • (1,02)^3
M = 20.000,00 • 1,061208
M = 21.224,16 <<correto
d) Quatro meses, e terá a quantia exata;
M = C • (1 + i)^t
M = 20.000,00 • (1 + 0,02)^4
M = 20.000,00 • (1,02)^4
M = 20.000,00 • 1,082432
M = 21.648,64 <<errado
e) Quatro meses, e ainda sobrarão, aproximadamente, R$ 430,00.
M = C • (1 + i)^t
M = 20.000,00 • (1 + 0,02)^4
M = 20.000,00 • (1,02)^4
M = 20.000,00 • 1,082432
M = 21.648,64 <<errado
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4) Em quanto tempo o capital de R$ 4500,00 dobrará se for aplicado, a juros compostos, à taxa de 30% ao ano?
para termos um resultado em meses vamos calcular a taxa equivalente mensal:
ia = taxa anual
im = taxa mensal
(1+ia) = (1+im)^12
1+0,3 = 1+im^12
1,3 = 1+im^12
im = ^12√1,3 -1
im = 1,0221 -1
im = 0,0221
im = 2,21% a.m.
calculando o período da aplicação
M = C • (1 + i)^t
9.000,00 = 4.500,00 • (1 + 0,0221)^t
9.000,00/4.500,00 = 1,0221^t
2 = 1,0221^t
t = log 2 / log 1,0221
t = 0,69314718 / 0,02185933
t = 31,71 meses
0,71 • 30 = 21 dias
>>RESPOSTA: 31 meses e 21 dias
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5) Qual deve ser o tempo para que a quantia de R$ 100.000,00 gere o montante de R$ 125.000,00, quando aplicada à taxa de 2,5% ao mês, no sistema de juros compostos?
M = C • (1 + i)^t
125.000,00=100.000,00•(1+0,025)^t
125.000,00/100.000,00 = 1,025^t
1,25 = 1,025^t
t = log 1,25 / log 1,025
t = 0,22314355 / 0,02469261
t = 9 meses <<resposta
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6) Uma dívida de R$ 700 foi contraída a juros compostos de 2% ao mês, para ser quitada em 4 meses
a) Quanto deverá ser pago para quitar a dívida?
M = C • (1 + i)^t
M = 700,00 • (1 + 0,02)^4
M = 700,00 • (1,02)^4
M = 700,00 • 1,08243
M = 757,70 <<resposta
b) Qual a taxa de juros acumulada nesse período de 4 meses?
transformando em taxa mensal equivalente a quadrimestral:
iq = taxa quadrimestral
im = taxa mensal
(1+iq) = (1+im)^4
1+iq = (1+0,02)^4
1+iq = (1,02)^4
1+iq = 1,08243216
iq = 1,08243216 -1
iq = 0,08243216
iq = 8,2432% <<resposta
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bons estudos!